Question

Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению затратив на весь путь столько же времени сколько ему потребуется если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера если скорость течения реки равна 2 км/ч. Пожалуйста прошу ​

Answer 1

Пусть собственная скорость катера х км\час.
Тогда скорость по течению х+2 км\час,
Cкорость против течения х-2 км\час.
Против течения катер плывет 15\(х-2) час, по течению 6\(х+2) час.
Составим уравнение: 
15\(х-2)+6\(х+2)=22\х;
х^2-18х-88=0 (x^2 - x в квадрате)
х=22.
Ответ: 22 км\час

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что собственная скорость катера (относительно неподвижной воды) равна V км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно берега будет равна (V - 2) км/ч, так как скорость течения вычитается из собственной скорости катера.

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно берега будет равна (V + 2) км/ч, так как скорость течения прибавляется к собственной скорости катера.

Мы знаем, что катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению. Поэтому, время, затраченное на противотечение, будет равно 15 / (V - 2) часов, а время, затраченное на течение, будет равно 6 / (V + 2) часов.

Также нам известно, что катер затратит на весь путь столько же времени, сколько ему потребуется, чтобы проплыть 22 км по озеру. Поэтому, время, затраченное на весь путь против течения и по течению, будет равно времени, затраченному на путь по озеру: 15 / (V - 2) + 6 / (V + 2) = 22 / V.

Теперь мы можем решить этот уравнение и найти значение V.

Умножим обе части уравнения на V(V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

15V(V + 2) + 6V(V - 2) = 22(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки и упростим:

15V^2 + 30V + 6V^2 - 12V = 22(V^2 - 4)

21V^2 + 18V = 22V^2 - 88

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

22V^2 - 21V^2 + 18V - 22V^2 + 88 = 0

V^2 + 18V - 88 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(V - 4)(V + 22) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для V: V = 4 или V = -22.

Очевидно, что скорость катера не может быть отрицательной, поэтому итоговый ответ:

Собственная скорость катера равна 4 км/ч.