Question

Найти отношение дельты х и дельты f дельтаf /дельта x в точке с абсциссой x0: 1) f(x) = 5x-x^2, x0 = 5,2, x = 5,3​

Answer 1

$\Delta f = f(x) - f(x_0) = 5*5,3 - 5,3^2 - 5*5,2 + 5,2^2 = -0,55\\\Delta x = x - x_0 = 5,3 - 5,2 = 0,1\\\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-0,55}{0,1} = -5,5$

Answer 2

Для нахождения отношения дельты f к дельте x в точке с абсциссой x0, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x0.

Данная функция f(x) = 5x - x^2.

Для начала найдем производную функции f(x): f'(x) = 5 - 2x.

Теперь мы можем подставить значение x0 = 5.2 в производную f'(x) и вычислить: f'(5.2) = 5 - 2 * 5.2 = 5 - 10.4 = -5.4.

Теперь найдем дельту f, вычислив разность значений функции f(x) в точках x0 и x: delta f = f(x) - f(x0) delta f = (5 * 5.3 - (5.3)^2) - (5 * 5.2 - (5.2)^2) delta f = (26.5 - 28.09) - (26 - 27.04) delta f = -1.59 - (-1.04) delta f = -1.59 + 1.04 delta f = -0.55.

Аналогично найдем дельту x: delta x = x - x0 delta x = 5.3 - 5.2 delta x = 0.1.

Наконец, вычислим отношение дельты f к дельте x: delta f / delta x = -0.55 / 0.1 = -5.5.

Итак, отношение дельты f к дельте x в точке с абсциссой x0 = 5.2 равно -5.5.