Question

3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані зростаючою, ані спадною.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для визначення, при яких значеннях k функція y = (2k + 3)x - 4 є зростаючою, спадною або не є ані зростаючою, ані спадною, ми можемо використати нахил (коефіцієнт нахилу) прямої, який визначається коефіцієнтом k.

a) Функція є зростаючою, коли коефіцієнт нахилу k більший за 0.

b) Функція є спадною, коли коефіцієнт нахилу k менший за 0.

c) Функція не є ані зростаючою, ані спадною, коли коефіцієнт нахилу k дорівнює 0.

Таким чином, ми можемо записати умови для кожного з варіантів:

a) k > 0

б) k < 0

в) k = 0

Якщо k відповідає будь-якому з цих трьох умов, функція відповідає відповідному статусу (зростаюча, спадна, не зростаюча/не спадна).

Answer 2

Для визначення при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є зростаючою, спадною або не є ані зростаючою, ані спадною, ми можемо аналізувати коефіцієнт k.

Зростаюча функція:

Функція є зростаючою, коли значення функції збільшуються при збільшенні значення аргументу. У даному випадку, ми маємо функцію y=(2k+3)x-4. Щоб вона була зростаючою, коефіцієнт перед x, тобто (2k+3), повинен бути більшим за нуль. Таким чином, ми можемо записати нерівність:

2k+3 > 0

Спадна функція:

Функція є спадною, коли значення функції зменшуються при збільшенні значення аргументу. У даному випадку, ми маємо функцію y=(2k+3)x-4. Щоб вона була спадною, коефіцієнт перед x, тобто (2k+3), повинен бути меншим за нуль. Таким чином, ми можемо записати нерівність:

2k+3 < 0

Функція, яка не є ані зростаючою, ані спадною:

Якщо ні одна з умов для зростаючої або спадної функції не виконується, це означає, що функція не є ані зростаючою, ані спадною. У даному випадку, це означає, що або коефіцієнт перед x дорівнює нулю, або ні одна з нерівностей 2k+3 > 0 та 2k+3 < 0 не виконується.

Зростаюча функція: 2k+3 > 0 2k > -3 k > -3/2

Спадна функція: 2k+3 < 0 2k < -3 k < -3/2

Таким чином, функція y=(2k+3)x-4 є зростаючою при k > -3/2, спадною при k < -3/2 і не є ані зростаючою, ані спадною в разі k = -3/2.