Question

Как ставятся знаки при умножении многочлена на многочлен.

Answer 1

попробую объяснить на примерах

(3x²-2y³)*(5y-2x)=

любую разность можно представить как сумму))

3x²+(-2y³) вот таким образом. Умножать два положительных числа мы точно умеем

теперь попробуем умножить фонтанчиком

(3x²+(-2y³))*(5y+(-2x))=

= 3x²*5y+(-2y³)*5y+3x²*(-2x)+(-2y³)*(-2x)=

далее внимательно умножаем числа, помним что  +*- дает - и -*- дает +

=3*x²*5*y+(-2*y³*5*y)+(3*x²*(-2)*x)+(-2*y³*(-2)*x)=

=15x²y-10y⁴-6x³+4y³x

почему?

3*x²*5*y= 3*5*x²*y=15x²y

-2*5*y³*y= -10y⁴

3*(-2)*x²*x= -6x³

(-2)*(-2)*y³*x= 4y³x

перемножать можно только цыфры.

среди буквенных обозначений ищем одинаковые и только их и комбинируем увеличивая их степень

еще один пример

(2x⁵+3y+z)*(3x³-5xy-7xz)=

=(2x⁵*3x³)+(3y*3x³)+(z*3x³)+(2x⁵*(-5xy))+(3y*(-5xy))+(z*(-5xy))+(2x⁵*(-7xz))+(3y*(-7xz)+(z*(-7xz))=

=6x⁸+9yx³+3zx³-10x⁶y-15xy²-5xyz-14x⁶z-21xyz-7x²z

как то так))

Answer 2

При умножении многочлена на многочлен следует использовать законы распределения и свойства умножения, подобные тем, которые используются при умножении чисел. Вот общий метод:

Пусть у вас есть два многочлена:

$A(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$ $B(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0$

Чтобы умножить их, вы умножаете каждый член многочлена $A(x)$ на каждый член многочлена $B(x)$ и затем объединяете результаты:

$C(x) = A(x) \cdot B(x) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0) \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0)$

Затем раскрывайте скобки и собирайте одинаковые степени $x$:

$C(x) = a_nx^n \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0) + a_{n-1}x^{n-1} \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0) + \ldots + a_1x \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0) + a_0 \cdot (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0)$

Затем умножайте каждый член $A(x)$ на каждый член $B(x)$ и складывайте их, чтобы получить итоговый многочлен $C(x)$.

Важно помнить, что степени $x$ в итоговом многочлене $C(x)$ будут суммой степеней входных многочленов. Например, если $A(x)$ имеет степень $n$ и $B(x)$ имеет степень $m$, то степень $C(x)$ будет $n + m$.