Question

Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:8. Знайти суму і різницю многочленів: 7х3 – 2х2 – 8 і 4х3 + 3х2 – 7.9. Спростити вираз і знайти його значення 3х(3х1 + 2) – 6(х + 4), якщо х = 1/3. 10. Спростити вираз: 7х(2х – 5) – 5(4х – 3х2 ) – 0,4х2 .

Answer 1

Задача 8: Знайти суму і різницю многочленів: 7х^3 – 2х^2 – 8 і 4х^3 + 3х^2 – 7.

Сума многочленів:

7х^3 – 2х^2 – 8 + (4х^3 + 3х^2 – 7) = (7х^3 + 4х^3) + (- 2х^2 + 3х^2) + (- 8 – 7) = 11х^3 + х^2 – 15.

Різниця многочленів:

7х^3 – 2х^2 – 8 - (4х^3 + 3х^2 – 7) = (7х^3 - 4х^3) + (- 2х^2 - 3х^2) + (- 8 + 7) = 3х^3 - 5х^2 - 1.

Задача 9: Спростити вираз і знайти його значення 3х(3х + 2) – 6(х + 4), якщо х = 1/3.

Спростимо вираз:

3х(3х + 2) – 6(х + 4) = 9х^2 + 6х - 6х - 24 = 9х^2 - 24.

Значення виразу при х = 1/3:

9(1/3)^2 - 24 = 9/9 - 24 = 1 - 24 = -23.

Отже, значення виразу 3х(3х + 2) – 6(х + 4) при х = 1/3 дорівнює -23.

Задача 10: Спростити вираз: 7х(2х – 5) – 5(4х – 3х^2) – 0,4х^2.

Спростимо вираз:

7х(2х – 5) – 5(4х – 3х^2) – 0,4х^2 = 14х^2 – 35х – 20х + 15х^2 – 0,4х^2 = (14х^2 + 15х^2 - 0,4х^2) + (- 35х – 20х) = 29,6х^2 - 55х.

Отже, спрощений вираз: 29,6х^2 - 55х.

Answer 2

Задача 8: Знайти суму і різницю многочленів

Для знаходження суми і різниці многочленів спочатку об'єднаємо подібні доданки, а потім виконаємо відповідні арифметичні операції.

Дано многочлени: Многочлен 1: 7х³ – 2х² – 8 Многочлен 2: 4х³ + 3х² – 7

Знаходження суми:

Для знаходження суми многочленів, додамо кожен доданок першого многочлена до відповідного доданку другого многочлена:

(7х³ – 2х² – 8) + (4х³ + 3х² – 7) = 7х³ + 4х³ – 2х² + 3х² – 8 – 7

Об'єднаємо подібні доданки:

11х³ + x² - 15

Отже, сума многочленів дорівнює 11х³ + x² - 15.

Знаходження різниці:

Для знаходження різниці многочленів, віднімаємо відповідні доданки другого многочлена від доданків першого многочлена:

(7х³ – 2х² – 8) - (4х³ + 3х² – 7) = 7х³ - 4х³ – 2х² - 3х² - 8 + 7

Об'єднаємо подібні доданки:

3х³ - 5х² - 1

Отже, різниця многочленів дорівнює 3х³ - 5х² - 1.

Задача 9: Спрощення виразу і знаходження його значення

Для спрощення виразу спочатку виконаємо операції множення, а потім віднімання та додавання.

Даний вираз: 3х(3х + 2) – 6(х + 4)

Спрощення виразу:

Розкриємо дужки за допомогою дистрибутивного закону:

3х * 3х + 3х * 2 – 6 * х – 6 * 4

Отримаємо:

9х² + 6х – 6х – 24

Об'єднаємо подібні доданки:

9х² – 24

Вираз можна спростити до 9х² – 24.

Знаходження значення виразу:

Дано: х = 1/3

Підставимо це значення у вираз і обчислимо:

9(1/3)² – 24

Розкриємо квадрат:

9(1/9) – 24

Спростимо вираз:

1 – 24

Отримаємо:

-23

Отже, при х = 1/3, значення виразу 3х(3х + 2) – 6(х + 4) дорівнює -23.

Задача 10: Спрощення виразу

Для спрощення виразу спочатку виконаємо операції множення, а потім віднімання та додавання.

Даний вираз: 7х(2х – 5) – 5(4х – 3х²) – 0,4х²

Спрощення виразу:

Розкриємо дужки за допомогою дистрибутивного закону:

7х * 2х – 7х * 5 – 5 * 4х + 5 * 3х² – 0,4х²

Отримаємо:

14х² – 35х – 20х + 15х² – 0,4х²

Об'єднаємо подібні доданки:

15х² – 0,4х² + 14х² – 35х – 20х

Складаємо подібні доданки:

29,6х² – 55х

Вираз можна спростити до 29,6х² – 55х.

Отже, спрощений вираз дорівнює 29,6х² – 55х.