Question

1. Запиши многочлен у стандартному вигляді: 2,5х ∙ 2х2 – 3х2. (1 бал) А 2х2; Б –2,5х; В 5х3 – 3х2; Г інший варіант відповіді: . 2. Обчисли суму многочленів 4а – b та 5b – 2а. (1 бал) А 6аb; Б 2а + 4b; В 2а – 6b; Г інший варіант відповіді: . 3. Виконай множення одночлена на многочлен: 3х(2х2 – 4). (1 бал) А 5х3 – 4; Б 2х3; В 6х3 – 12х; Г інший варіант відповіді: . 4. Виконай множення многочленів: (4х – 3)(3 + 4х). (1 бал) А 16х2 + 24х – 9; Б 16х2 – 9; В 7х2; Г інший варіант відповіді: . 5. Спрости вираз. (2 бали) а) 5(3х – 4у) – 4(4х – 3у); б) (х – 4)(х – 5) – 2х(х – 6). 6. Розв’яжи рівняння. (2 бали) (12х – 3)(5х + 4) = (4х – 2)(15х + 3) 7. Дано три послідовних числа, кожне наступне з яких на 6 більше за попереднє. Знайди ці числа, якщо добуток двох крайніх чисел на 96 менший за добуток більшого та середнього чисел. (2 бали) 8. * Виконай одне із завдань на вибір. (2 бали) а) Запиши у вигляді многочлена (х – 3)(х + 3)(х – 5)(х + 5). б) Спрости вираз та обчисли його значення, якщо b = –14. (b – 3)(2b – 9) – (2b + 3)(b – 1)

Answer 1

1) В

2) Б

3) В

4) Б

5) 1. - х - 8у

2. - х² + 3х + 20

6) (12х - 3)(5х + 4) = (4х - 2) (15х + 3);

60х² + 48х - 15х - 12х = 60х² + 12х - 30х - 6;

48х - 15х - 12 = 12х - 30х - 6;

33х - 12 = - 18х - 6;

33х + 18х = - 6 + 12;

51х = 6;

х = 8,5;

7) 1 число – х. 2 число – х + 6. 3 число – х + 12

х( х + 12) + 96 = (х + 6) × (х + 12)

х ^ 2 + 12х + 96 = х ^ 2 + 12х + 6х + 72

х ^ 2 + 12х скоротилося

96 = 6х + 72

96 - 72 = 6х

24 = 6х

х = 4

х + 6 = 10

х + 12 = 16;

8) а) х⁴ - 34х² + 225

Answer 2

1. Запишемо многочлен у стандартному вигляді: \[2,5x \cdot 2x^2 - 3x^2\] Спростимо його: \[5x^3 - 3x^2\] Відповідь: В) \(5x^3 - 3x^2\)

2. Обчислимо суму многочленів \(4a - b\) та \(5b - 2a\): \[ (4a - b) + (5b - 2a) = 2a - b \] Відповідь: Г) \(2a - b\)

3. Виконаємо множення одночлена на многочлен: \[3x(2x^2 - 4)\] Розподілимо 3x на обидва члени многочлена: \[6x^3 - 12x\] Відповідь: В) \(6x^3 - 12x\)

4. Виконаємо множення многочленів \((4x - 3)(3 + 4x)\): \[(4x - 3)(3 + 4x) = 16x^2 + 24x - 9\] Відповідь: А) \(16x^2 + 24x - 9\)

5. Спростимо вираз: а) \(5(3x - 4y) - 4(4x - 3y)\) \[15x - 20y - 16x + 12y = -x - 8y\]

б) \((x - 4)(x - 5) - 2x(x - 6)\) \[(x^2 - 5x + 4) - (2x^2 - 12x) = -x^2 + 7x + 4\]

6. Розв'яжемо рівняння: \[(12x - 3)(5x + 4) = (4x - 2)(15x + 3) + 7\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: \[60x^2 + 48x - 15x - 12 = 60x^2 - 30x + 12 + 7\]

Зведемо подібні терміни та отримаємо: \[33x - 27 = 0\] \[x = \frac{27}{33} = \frac{9}{11}\]

Відповідь: \(x = \frac{9}{11}\)

7. Знайдемо три послідовні числа: Позначимо числа як \(n\), \(n + 6\), \(n + 12\). Добуток крайніх чисел: \(n \cdot (n + 12) = n^2 + 12n\) Добуток більшого та середнього чисел: \((n + 6) \cdot (n + 6 + 6) = (n + 6)^2 + 6(n + 6)\)

За умовою задачі, отримуємо рівняння: \[n^2 + 12n + 96 = (n + 6)^2 + 6(n + 6) + 96\]

Спростимо та розв'яжемо рівняння: \[n^2 + 12n = n^2 + 12n + 72\] \[0 = 72\]

Рівняння не має розв'язків, що є неможливим в контексті задачі. Можливо, виникла помилка у постановці задачі.

8. Завдання на вибір: а) Запишемо многочлен у вигляді \((x - 3)(x + 3)(x - 5)(x + 5)\): \[(x - 3)(x + 3)(x - 5)(x + 5) = (x^2 - 9)(x^2 - 25)\] Розкриємо дужки та зведемо подібні терміни.

б) Спростимо вираз \((b - 3)(2b - 9) - (2b + 3)(b - 1)\) при \(b = -14\): \[(-14 - 3)(2(-14) - 9) - (2(-14) + 3)(-14 - 1)\] \[(-17)(-37) - (-25)(-15)\] \[629 - 375 = 254\]