Question

1) Вычислите 8-14cos²α, если sinα=-1/7 2) Найдите значение выражения , если , α ∈ [180°; 360°] 3) Найдите значение выражения √6cos(2π+α), если sinα= 1/√3, -π/2 ≤α≤ π/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших выражений по очереди:

1. Для вычисления выражения $8 - 14\cos^2(\alpha)$, где $\sin(\alpha) = -1/7$, нам нужно найти значение $\cos(\alpha)$ сначала. Мы знаем, что $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Поскольку $\sin(\alpha) = -1/7$, мы можем найти $\cos(\alpha)$:

$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$

$(-1/7)^2 + \cos^2(\alpha) = 1$

$\cos^2(\alpha) = 1 - (-1/7)^2$

$\cos^2(\alpha) = 1 - 1/49$

$\cos^2(\alpha) = 48/49$

Теперь мы можем вычислить исходное выражение:

$8 - 14\cos^2(\alpha) = 8 - 14 \cdot \frac{48}{49} = 8 - \frac{672}{49} = 8 - \frac{672}{49} \cdot \frac{7}{7} = 8 - \frac{672}{343} = \frac{2744}{343} - \frac{672}{343} = \frac{2072}{343}$

2. Для нахождения значения выражения $\tan(\alpha/2)$, где $\tan(\alpha) = -\sqrt{3}$ и $\alpha \in [180°, 360°]$, мы можем воспользоваться половинным углом тригонометрической формулы:

$\tan(\alpha/2) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{1 + \cos(\alpha)}}$

Известно, что $\tan(\alpha) = -\sqrt{3}$, поэтому:

$\tan(\alpha/2) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{1 + \cos(\alpha)}} = \sqrt{\frac{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{1 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}}$

$\tan(\alpha/2) = \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Теперь мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$\tan(\alpha/2) = \sqrt{\frac{\sqrt{3} + \frac{3}{2}}{\sqrt{3} - \frac{3}{2}}}$