Question

Яке додатне число необхідно поставити між числами 4 і 5, щоб ці три числа були послідовними членами геометричної про- гресії?

Answer 1

Член додатної геометричної прогресії має таку властивість: він є середнім геометричним членів, що стоять ліворуч і праворуч від нього. Тому, очевидно, шукане число — це середнє геометричне чисел 4 та 5:

$\sqrt{4 \cdot 5}=\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}.$

Answer 2

Якщо числа 4 і 5 є послідовними членами геометричної прогресії, то співвідношення між ними має вигляд:

$4 \times r = 5,$

де $r$ - це співвідношення між послідовними членами геометричної прогресії.

Щоб знайти значення $r$, розділіть 5 на 4:

$r = \frac{5}{4} = 1.25.$

Отже, ми можемо вставити будь-яке додатне число між 4 і 5, яке більше 4 і менше 5, щоб отримати геометричну прогресію. Наприклад, якщо ви вставите 4.5, то числа будуть у геометричній прогресії: 4, 4.5, 5.