Question

Расстояние между Москвой и Смоленском по железной дороги равно 415 км. На этом пути расположены города Можайск и Вязьма. Расстояние между Москвой и Можайскомотносится к расстоянию между Можайском и Вязьмой как 7:9, а расстояние между Можайском и Вязьмой составляет 27/35 расстояние между Вязьмой и Смоленском. Найти расстояния между каждыми двумя соседними городами.

Answer 1

пусть х (км) - расстояние между Москвой и Можайском тогда расстояние между Можайском и Вязьмой 9/7x (км), а между Вязьмой и Смоленском 9/7x*35/27=5x/3 (км)

x(1+9/7+5/3)=415

x(21+27+35)/21=83х/21

83х/21=415  x=415*21/83=105 (км)

x=105 (км) -Москва-Можайск

9х/7=105*9/7=135 (км) - Можайск - Вязьма

5х/3=5*105/3=175 (км) -Вязьма-Смоленск

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между Москвой (М) и Смоленском (С) как Х, расстояние между Москвой и Можайском (Мж) как У, расстояние между Можайском и Вязьмой (Мв) как V, и расстояние между Вязьмой и Смоленском (Вс) как Z.

Условие задачи даёт нам следующие соотношения:

1. X = 415 км (расстояние между Москвой и Смоленском). 2. У : V : Z = 7 : 9 : 27/35.

Теперь мы можем представить соотношение расстояний между городами в виде уравнения:

\[ У + V + Z = X \]

Подставим известные значения:

\[ У + V + Z = 415 \]

Также у нас есть соотношение между У, V и Z:

\[ У : V : Z = 7 : 9 : 27/35 \]

Чтобы привести это к общему знаменателю, домножим каждую часть на 35:

\[ 35У : 35V : 35Z = 7 \cdot 35 : 9 \cdot 35 : 27 \]

\[ 35У : 35V : 35Z = 245 : 315 : 945 \]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ У + V + Z = 415 \] \[ 35У = 245 \] \[ 35V = 315 \] \[ 35Z = 945 \]

Решая эти уравнения, получим значения У, V и Z:

\[ У = \frac{245}{35} = 7 \] \[ V = \frac{315}{35} = 9 \] \[ Z = \frac{945}{35} = 27 \]

Таким образом, расстояния между каждой парой соседних городов:

Москва - Можайск: \( У = 7 \) км Можайск - Вязьма: \( V = 9 \) км Вязьма - Смоленск: \( Z = 27 \) км