Question

17 БАЛЛОВ 1. Записати чотири перших члени геометричної пpoгpeciї, якщо b 1 = 2, q = 3. 2. У геометричній прoгpecii b 1 =5, q = 2. Знайти b 6 , S 5 . 3. Знайти знаменник геометричної прогресії та ії перший член b 1 , якщо: 1) b 2 =40, b 3 = –80; 2) b 4 =18, b 5 = 54. 4. Знайти перший член геометричної прогресії, якщо с 7 =64, q=2. 5. Знайти сьомий член геометричної прогресії 5, 10, .... 6. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, якщо b 4 =1000, b 5 =10000. 7. Знайти перший член геометричної прогресії, якщо q=2, S 4 =300. 8. Знайти кількість членів геометричної прогресії, якщо b 1 =6, q=4, S n =2046.

Answer 1

Ответ:

1)  b 1 = 2   q = 3    b2,b3,b4-?

b2=b1*q=2*3=6

b3=18

b4=54

2) b 1 =5  q = 2    b 6 , S 5 -?

b6=b1*q(ⁿ⁻¹)=5*2⁵=160

S5=b1(qⁿ-1)/q-1=5(2⁵-1)/2-1

S5=160

3)

1.b 2 =40  b 3 = –80  b1,q-?

bₙ=bₙ₋₁q                 b2=b1*q

b3=b2-q                40=b1*(-2)

-80=40*q               b1=40/(-2)

q=-80/40               b1=-20

q=-2

2.b 4 =18 b 5 = 54     q,b1-?

bₙ=bₙ₋₁q                b4=b1*qⁿ⁻¹

b5=b4*q               18=b1*27

54=18*q                b1=18/27

q=54/18                 b1=0,6

q=3

4) b7 =64  q=2 b1-?

bₙ=b1*qⁿ⁻¹

64=b1*64

b1=64/64

b1=1

5) b1=5  b2=10    b7-?

b2=b1*q          bₙ=b1*qⁿ⁻¹

10=5*q            b7=5*2

q=10/5             b7=320

q=2

6) b 4 =1000, b 5 =10000    S4-?   q-?

b5=b4*q                        b4=b1*qⁿ⁻¹              S4=b1(q⁴-1)/q-1

10000=1000*q              1000=b1*10³            S4=1(10⁴-1)/10-1

q=10000/1000               b1=1000/1000         S4=9999/9

q=10                              b1=1                         S4=1111

7)q=2  S4 =300      b1-?

S4=b1(q⁴-1)/q-1

300=b1(16-1)/2-1

300=b1*15/1

b1=300/15

b1=20

8 я пыталась решить но у меня не получилось

Answer 2

Для розв'язання завдань, пов'язаних з геометричними прогресіями, можна використовувати формули:

1. Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії: b_n = b_1 * q^(n-1)

2. Формула для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії: S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Зауважимо, що у завданнях надані різні параметри геометричних прогресій, такі як перший член b_1, знаменник q та індекси n. Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Знайдемо перші чотири члени геометричної прогресії з b_1 = 2 та q = 3: b_1 = 2 b_2 = b_1 * q = 2 * 3 = 6 b_3 = b_2 * q = 6 * 3 = 18 b_4 = b_3 * q = 18 * 3 = 54

   Перші чотири члени прогресії: 2, 6, 18, 54.

2. Знайдемо b_6 та S_5 у геометричній прогресії з b_1 = 5 та q = 2: b_1 = 5 b_6 = b_1 * q^(6-1) = 5 * 2^5 = 5 * 32 = 160

   Знайдемо S_5 (суму перших 5 членів): S_5 = b_1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = 5 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 5 * (32 - 1) = 5 * 31 = 155

3. Задано геометричну прогресію із знаменником q та першими двома членами. Знайдемо q та b_1:

   a) b_2 = b_1 * q => 40 = b_1 * q б) b_3 = b_2 * q => -80 = 40 * q => q = -80 / 40 = -2

   Тепер, маючи значення q, можемо знайти b_1 з першого рівняння: b_1 = 40 / q = 40 / -2 = -20

   Отже, у геометричній прогресії з q = -2 та b_1 = -20.

4. Знайдемо перший член геометричної прогресії зі значенням с_7 = 64 та q = 2: b_1 = c_7 / (q^(7-1)) = 64 / 2^6 = 64 / 64 = 1

5. Знайдемо сьомий член геометричної прогресії зі значенням першого члена b_1 = 5 та q = 10 (спростимо прогресію): b_7 = b_1 * q^(7-1) = 5 * 10^6 = 5 * 1000000 = 5000000

6. Знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії з b_4 = 1000 та b_5 = 10000: S_4 = b_1 * (q^4 - 1) / (q - 1) 1000 + 10 000 + b_3 + b_4 = b_1 * (q^4 - 1) / (q - 1) 11 000 + b_3 + 1000 = b_1 * (10^4 - 1) / (10 - 1) 12 000 + b_3 = b_1 * 1111

   Задано: b_4 = 1000 та b_5 = 10000. Знаємо, що b_5 = b_4 * q, тому q = b_5 / b_4 = 10000 / 1000 = 10.

   Підставимо значення q у попереднє рівняння: 12 000 + b_3 = b_1 * 1111 12 000 + (-80) = b_1 * 1111 11 920 = b_1 * 1111 b_1 = 11920 / 1111 ≈ 10.72

   Таким чином, перший член геометричної прогресії близько 10.72.

7. Знайдемо перший член геометричної прогресії зі значенням q = 2 та сумою перших чотирьох членів S_4 = 300: S_4 = b_1 * (q^4 - 1) / (q - 1) = 300 300 = b_1 * (2^4 - 1) / (2 - 1) 300 = b_1 * 15 b_1 = 300 / 15 = 20

   Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 20.

8. Знайдемо кількість членів геометричної