Question

Контрольна робота № 6 «Арифметична та геометрична прогресії» 1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією? а) 3; 6; 12; 24;…; б) 7; 10; 12; 13;…; в) -10; 0; 10; -10;…; г) 20; 17; 14; 11;…. 2. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією? а) 2; 4; 6; 8;…; б) 20; 10; 5; 2,5; …; в) 13; 31; 13; 31;…; г) 14; 31; 62; 124;…. 3. Знайдіть 21-й член арифметичної прогресії (аn), якщо а4 = 17, d = 4. а) 89; б) 85; в) 104; г) 90. 4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 3, b6 = 96. а) -2; б) 2; в) 3; г) -2 або 2. 5. Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = -11, d = 2,5. а) 29; б) -28,5; в) -30; г) -31,5. 6. Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 2, q = 3. а) 40; б) 80; в) 11; г) 68. Достатній рівень навчальних досягнень (3 бали) 7. Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 6, а9 = 22. 8. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn), якщо b3 = 4, b5 = 2.

Answer 1

Ответ:

№1

Відповідь:Г

№2

Відповідь:Б

№3

Відповідь:Б

№4

Відповідь:Б

№5

Відповідь:В

Answer 2

1. Послідовність б) 7; 10; 12; 13;…; є арифметичною прогресією.

2. Послідовність а) 2; 4; 6; 8;…; є геометричною прогресією.

3. Знайдемо 21-й член арифметичної прогресії (ан) за формулою: ан = а1 + (n - 1) * d, де а1 = 17, d = 4, n = 21.

   ан = 17 + (21 - 1) * 4 = 17 + 20 * 4 = 17 + 80 = 97. Відповідь: а) 89.

4. Знайдемо знаменник геометричної прогресії (bn) за формулою: bn = b1 * q^(n - 1), де b1 = 3, b6 = 96, n = 6.

   96 = 3 * q^(6 - 1), q^5 = 96 / 3 = 32, q = ∛32 = 2.

   Отже, знаменник q = 2. Відповідь: б) 2.

5. Знайдемо суму перших шести членів арифметичної прогресії (ан) за формулою: S6 = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d), де а1 = -11, d = 2.5, n = 6.

   S6 = (6 / 2) * (2 * (-11) + (6 - 1) * 2.5), S6 = 3 * (-22 + 12.5) = 3 * (-9.5) = -28.5. Відповідь: б) -28.5.

6. Знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn) за формулою: S4 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), де b1 = 2, q = 3, n = 4.

   S4 = 2 * (1 - 3^4) / (1 - 3), S4 = 2 * (1 - 81) / -2, S4 = -160 / -2 = 80. Відповідь: б) 80.

7. Знайдемо суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (ан) за формулою: Sn = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d), де а1 = 6, а9 = 22, n = 12.

   Sn = (12 / 2) * (2 * 6 + (12 - 1) * d), Sn = 6 * (12 + 11 * d).

   Використовуючи a9 = a1 + 8 * d = 22, отримаємо: 6 * (12 + 11 * d) = 22, 72 + 66 * d = 22, 66 * d = -50, d = -50 / 66 = -25 / 33.

   Отже, сума Sn = 6 * (12 + 11 * (-25 / 33)) = 6 * (12 - 275 / 33) = 6 * (396 / 33 - 275 / 33) = 6 * (121 / 33) ≈ 22. Відповідь: приблизно 22.

8. Знайдемо суму нескінченної геометричної прогресії (bn) за формулою: Sn = b1 / (1 - q), де b1 = b3 = 4, b5 = 2, q = b3 / b1.

   q = 4 / 4 = 1.

   Sn = 4 / (1 - 1) = 4 / 0 (неіснуюча). Отже, не вдається знайти суму нескінченної геометричної прогресії за наданими даними.