Question

знайдіть чотири числа . що утворюють геометричну прогресію . третій член якої більший від першого на 12.а другий більший від четвертого на 24

Answer 1

Ответ:

4 -8 16 -32

Объяснение:

пускай наши числа : x, qx, qqx, qqqx

Система:

qqx - x = 12,

qx - qqqx = 24;

x (qq - 1) = 12,

x q (1 - qq) = 24;

Подставим первое во второе:

- q * 12 = 24  -> q = -2

Подставим в первое уравнение:

x (4 - 1) = 12

x = 4

Подставим в искомые числа x и q, получим:

4 -8 16 -32

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії буде "а", а знаменник буде "р". Тоді ми маємо:

1. Перший член: а
2. Другий член: ар (більший від четвертого на 24)
3. Третій член: ар^2 (більший від першого на 12)
4. Четвертий член: ар^3

За умовою маємо два рівняння:

1. ар - ар^3 = 24
2. ар^2 - а = 12

Розділимо обидва рівняння на "а":

1. р - р^3 = 24/а
2. р^2 - 1 = 12/а

Знаючи, що другий член більший від четвертого на 24, ми можемо записати:

ар - ар^3 = 24 ар^3 + 24 = ар

Підставимо це значення в перше рівняння:

(ар^3 + 24) - ар^3 = 24/а 24 = 24/а а = 1

Підставивши значення "а" у друге рівняння, отримаємо:

р^2 - 1 = 12

р^2 = 13

Отже, рівень рівняння не є раціональним числом. Тому, шукаючи чотири числа, що утворюють геометричну прогресію з вказаними умовами, ми не можемо знайти конкретні значення цих чисел, оскільки рівняння не має розв'язків серед раціональних чисел.