Question

Три числа утворюють арифметичну прогресію другий член якої дорівнює 6. Якщо від першого числа відняти 2, до третього додати 5,а друге залишити без змін, то отримаємо геометричну прогресію, знаменник якої дорівнює 2. Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a1 , a2=6, a3 - арифметическая прогрессия

a1-2, a2=6, a3+5 - геометрическая прогрессия с знаменателем q=2

a1-2 = a2/q = 6/2 = 3

a1-2  = 3

a1 = 5

a1=5 , a2=6, a3 - арифметическая прогрессия

значит d = a2-a1=1

значит a3 = a2+d=6+1=7

проверяем

a1-2, a2=6, a3+5 - геометрическая прогрессия с знаменателем q=2

5-2, 6, 7+5 - геометрическая прогрессия с знаменателем q=2

3, 6, 12 - геометрическая прогрессия с знаменателем q=2 - верно

ответ a1=5 , a2=6, a3=7 - искомая арифметическая прогрессия

Answer 2

Давайте позначимо перше число у нашій арифметичній прогресії через "a", а різницю цієї прогресії через "d". Тоді другий член прогресії дорівнює "a + d = 6".

Також, ви вказали, що якщо від першого числа відняти 2, до третього додати 5, і друге залишити без змін, то отримаємо геометричну прогресію зі знаменником 2. Це означає, що:

1. Перше число залишається без змін, тобто a.
2. Друге число залишається без змін, тобто 6.
3. Третє число після додавання 5 стає a + 5.

Зараз ми можемо сформулювати геометричну прогресію з цими числами:

a, 6, a + 5

Також, ви сказали, що знаменник геометричної прогресії дорівнює 2. Тобто:

(6 / a) = (a + 5) / 6

Тепер, ми можемо використати це рівняння, щоб знайти значення "a". Спростимо його:

6 * 6 = a * (a + 5)

36 = a^2 + 5a

a^2 + 5a - 36 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(a + 9)(a - 4) = 0

Звідси отримуємо два можливих значення "a":

1. a + 9 = 0 => a = -9
2. a - 4 = 0 => a = 4

Отже, у нас є два можливих значення для першого числа "a": -9 або 4. Тепер ми можемо знайти інші числа в прогресіях.

1. Якщо a = -9, то наше перше число -9, другий член (6) і різниця (d) = 6 - (-9) = 15. Тоді третє число (a + 5) = -9 + 5 = -4.

2. Якщо a = 4, то наше перше число 4, другий член (6) і різниця (d) = 6 - 4 = 2. Тоді третє число (a + 5) = 4 + 5 = 9.

Отже, є два набори чисел, які відповідають умовам задачі:

1. -9, 6, -4
2. 4, 6, 9