Question

Заданы координаты вершин треугольника; А1(9;5;5), А2(-3;7;1), А3(5;7;8) а)векторы с=А1А2 и d=А1А3 б)длины векторов c и d в)скалярное произведение векторов с d д) угол между векторами с и d e)векторное произведение с d ж)площадь треугольника А1А2А3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

$A_1(9;5;5)\ ,\ \ A_2(-3;7;1)\ ,\ A_3(5;7;8)\\\\a)\ \ \vec{c}=\overline {A_1A_2}=(-12;2;-4)\ \ ,\ \ \ \vec{d}=\overline {A_1A_3}=(-4;2;3)\\\\\\b)\ \ |\vec{c}|=\sqrt{12^2+2^2+4^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}\\\\|\vec{d}|=\sqrt{4^2+2^2+3^2}=\sqrt{29}\\\\\\c)\ \ cos\alpha =cos\angle (\vec{c},\vec{d})=\dfrac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{|\vec{c}|\cdot |\vec{d}|}=\dfrac{12\cdot 4+2\cdot 2-4\cdot 3}{2\sqrt{41}\cdot \sqrt{29}}=\dfrac{40}{2\sqrt{1189}}=\dfrac{20}{\sqrt{1189}}\\\\\alpha =arccos\dfrac{20}{\sqrt{1189}}$

$d)\ \ \vec{c}\times \vec{d}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-12&2&-4\\-4&2&3\end{array}\right|=14\vec{i}+52\vec{j}-16\vec{k}\\\\\\e)\ \ |\, \vec{c}\times \vec{d}\, |=\sqrt{14^2+52^2+16^2}=\sqrt{3156}=2\sqrt{789}\\\\S_{\Delta A_1A_2A_3}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{789}=\sqrt{789}$

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется выполнить несколько шагов:

а) Найдем векторы c (А1А2) и d (А1А3):

c = А2 - А1 = (-3 - 9, 7 - 5, 1 - 5) = (-12, 2, -4) d = А3 - А1 = (5 - 9, 7 - 5, 8 - 5) = (-4, 2, 3)

б) Найдем длины векторов c и d, используя формулу длины вектора:

Длина вектора c (|c|) = √((-12)^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(144 + 4 + 16) = √164 = 2√41 Длина вектора d (|d|) = √((-4)^2 + 2^2 + 3^2) = √(16 + 4 + 9) = √29

в) Найдем скалярное произведение векторов c и d:

c·d = (-12 * -4) + (2 * 2) + (-4 * 3) = 48 + 4 - 12 = 40

г) Найдем угол между векторами c и d, используя формулу для скалярного произведения и длин векторов:

cos(θ) = (c·d) / (|c| * |d|) cos(θ) = 40 / (2√41 * √29)

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус):

θ = arccos(40 / (2√41 * √29))

д) Найдем векторное произведение c и d:

c × d = |i j k | -12 2 -4 | -4 2 3 |

c × d = (2 * 3 - (-4) * 2)i - ((-12) * 3 - (-4) * (-4))j + (-12 * 2 - 2 * (-4))k c × d = (6 + 8)i - (-36 - 16)j - (24 + (-8))k c × d = 14i + 52j - 16k

е) Чтобы найти площадь треугольника А1А2А3, можно использовать половину модуля векторного произведения c и d:

Площадь = 0.5 * |c × d| = 0.5 * |14i + 52j - 16k| = 0.5 * √(14^2 + 52^2 + (-16)^2) = 0.5 * √(196 + 2704 + 256) = 0.5 * √3156 = 0.5 * 2√789 = √789.

Таким образом: а) Вектор c = (-12, 2, -4), Вектор d = (-4, 2, 3) б) |c| = 2√41, |d| = √29 в) c·d = 40 г) Угол между c и d: θ = arccos(40 / (2√41 * √29)) д) Векторное произведение c и d: c × d = 14i + 52j - 16k е) Площадь треугольника А1А2А3 = √789.