Question

Даны точки А (1;5), В (-3;2) и С (2;3). Найдите: 1) координаты векторов СА и СВ; 2) модули векторов СА и СВ; 3) координаты вектора DM=3CA-4CB; 4) скалярное произведение векторов СА и СВ 5) комикс угла мжду векторами СА и СВ

Answer 1

Ответ:

Ответ:

1.СА(-1;2); СВ(-5;-1), 2. модуль СА=√5,СВ=√26,

3. ДМ=(6;10),

4. СА×СВ=3,

5. косинус АСВ=3/√130.

Объяснение:

А(1;5), В(-3;2), С(2;3),

1. СА=(1-2;5-3)=(-1;2); СВ=(-3-2;2-3)=(-5;-1),

2. модуль вектора СА=√(-1)²+2²=√1+4=√5, модуль вектора СВ=√(-5)²+(-1)²=√25+1=√26,

3. ДМ=4×(-1;2)-2×(-5;-1)=(-4;8)-(-10;-2)=(6;10)

4. СА×СВ=-1×(-5)+2×(-1)=5-2=3,

5.косинус АСВ=3/√5×√26=3/√130

Answer 2

1. Координаты векторов СА и СВ можно найти, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки:

Вектор СА: СА = (x_А - x_С, y_А - y_С) = (1 - 2, 5 - 3) = (-1, 2)

Вектор СВ: СВ = (x_В - x_С, y_В - y_С) = (-3 - 2, 2 - 3) = (-5, -1)

2. Модуль вектора можно найти по формуле:

|Вектор| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора.

Модуль вектора СА: |СА| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Модуль вектора СВ: |СВ| = √((-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

3. Координаты вектора DM = 3CA - 4CB можно найти, умножив каждую координату векторов на соответствующий коэффициент и вычтя один результат из другого:

DM = 3CA - 4CB = (3*(-1) - 4*(-5), 32 - 4(-1)) = (-3 + 20, 6 + 4) = (17, 10)

4. Скалярное произведение векторов СА и СВ можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и сложив результаты:

СА·СВ = x_СА * x_СВ + y_СА * y_СВ = (-1 * -5) + (2 * -1) = 5 - 2 = 3

5. Косинус угла между векторами СА и СВ можно найти по формуле:

cos(θ) = (СА·СВ) / (|СА| * |СВ|)

где СА·СВ - скалярное произведение векторов, |СА| и |СВ| - модули векторов.

cos(θ) = 3 / (√5 * √26) = 3 / (√(5 * 26)) = 3 / (√(130)) = 3 / (2√13)

Здесь θ - угол между векторами СА и СВ.