Question

Даны точки м(-2; -4) Р(4;4) К(-1;3) Найти: 1) координаты векторов МК и РМ; 2) модули векторов MK и PM. 3) координаты вектора EF=2MK-3KP 4) косинус угла между векторами МК и КР

Answer 1

1) MK(1;7)  PM(-6;-8)
2)MK=корень квадр.1+49=корень квад.50
   PM=корень квадр. 36+64= корень квад.100=10
делее незнаю ище не учил))

Answer 2

1) Координаты векторов МК и РМ:

Вектор МК можно получить, вычитая координаты точки К из координат точки М:

МК = (координата x точки К - координата x точки М, координата y точки К - координата y точки М)

МК = (-1 - (-2), 3 - (-4)) = (-1 + 2, 3 + 4) = (1, 7)

Вектор РМ можно получить, вычитая координаты точки М из координат точки Р:

РМ = (координата x точки М - координата x точки Р, координата y точки М - координата y точки Р)

РМ = (-2 - 4, -4 - 4) = (-6, -8)

Ответ:

Вектор МК = (1, 7)

Вектор РМ = (-6, -8)

2) Модули векторов MK и PM:

Модуль вектора MK можно вычислить по формуле:

|MK| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора MK.

|MK| = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 ≈ 7.07

Модуль вектора PM можно вычислить по формуле:

|PM| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора PM.

|PM| = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Ответ:

|MK| ≈ 7.07

|PM| = 10

3) Координаты вектора EF = 2MK - 3KP:

Для вычисления координат вектора EF, умножим каждую координату вектора MK на 2 и каждую координату вектора KP на -3, а затем сложим результаты:

EF = (2 * координата x вектора MK - 3 * координата x вектора KP, 2 * координата y вектора MK - 3 * координата y вектора KP)

EF = (2 * 1 - 3 * (-1), 2 * 7 - 3 * 3) = (2 + 3, 14 - 9) = (5, 5)

Ответ:

Вектор EF = (5, 5)

4) Косинус угла между векторами МК и КР:

Для вычисления косинуса угла между векторами МК и КР, воспользуемся формулой:

cos(θ) = (МК * КР) / (|МК| * |КР|)

где МК и КР - скалярное произведение векторов МК и КР, |МК| и |КР| - модули векторов МК и КР.

МК * КР = (координата x вектора МК * координата x вектора КР) + (координата y вектора МК * координата y вектора КР)

МК * КР = (1 * 4) + (7 * (-4)) = 4 - 28 = -24

|МК| = √(1^2 + 7^2) = √50 ≈ 7.07

|КР| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66

cos(θ) = (-24) / (7.07 * 5.66) ≈ -0.89

Ответ:

Косинус угла между векторами МК и КР ≈ -0.89