Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у=х²-2х, у=0. Допоможіть будь ласка!!!​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-2x\ \ \ \ y=0\ \ \ \ S=?\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0.\\x-2=0\\x_2=2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(0-(x^2-2x))} \, dx =\int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx-(x^2-\frac{x^3}{3})\ |^2_0=\\ =2^2-\frac{2^3}{3}-(0^2-\frac{0^3}{3})= 4-\frac{8}{3} =4-2\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} .$

Ответ: S=1,333333 кв. ед.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої цими лініями, потрібно знайти точки перетину цих ліній і обчислити інтеграл від функції, яка визначає цю фігуру.

Спочатку знайдемо точки перетину. Поставимо рівняння двох функцій у=х²-2х і у=0:

х²-2х = 0

Застосуємо факторизацію:

х(х-2) = 0

Тоді маємо дві можливі точки перетину: х = 0 та х = 2.

Тепер обчислимо інтеграл від функції у=х²-2х між цими точками перетину, щоб знайти площу фігури:

∫[0,2] (х²-2х) dx

Розкриємо дужки:

∫[0,2] (х² - 2х) dx = ∫[0,2] (х²) dx - ∫[0,2] (2х) dx

Застосуємо правило інтегрування для кожного доданка:

= (1/3)х³ - х² [0,2] - (х²) [0,2]

Підставимо верхню та нижню межі і обчислимо:

= [(1/3)(2)³ - (2)²] - [(1/3)(0)³ - (0)²] = [(8/3) - 4] - [0 - 0] = (8/3) - 4 = (8/3) - (12/3) = -4/3

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями у=х²-2х та у=0, дорівнює -4/3.