Question

Доведіть що за будь якого натурального числа n значення виразу(n+1)^2-(n-1)^2 ділиться на 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n+1)²-(n-1)² делится на 4 - доказать

Раскроем скобки и сократим подобные

n²+2n+1-(n²-2n+1) =n²+2n+1-n²+2n-1 =4n

4n :4 =n => все выражение делится без остатка на 4.

Результат n.

Answer 2

Давайте спростимо вираз і перевіримо, чому він завжди буде ділитися на 4 для будь-якого натурального числа n.

Ваш вираз: (n+1)^2 - (n-1)^2

Використовуємо різницю квадратів: [(n+1) + (n-1)][(n+1) - (n-1)]

Спрощуємо дужки: [(n + 1 + n - 1)][(n + 1 - n + 1)]

Тепер спростимо обидві дужки окремо: (2n)(2)

Зараз, перемножимо ці два числа: 4n

Отже, отримали вираз 4n, який завжди ділиться на 4 без залишку для будь-якого натурального числа n.