Question

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы , примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?[7] 3. Распределение вероятности случайной величины X представлено в таблице. Х 1 2 3 4 5 Р(Х) 0,2 0,2 ? 0,1 0,1 а) Является ли данная случайная величина дискретной или непрерывной? [1] b)Заполните таблицу, задающую закон распределения случайной величины X [1] c) Вычислите математическое ожидание данной случайной величины [3] d) Вычислите дисперсию данной случайной величины [5] е)Вычислите среднее квадратическое (стандартное) отклонение данной случайной величины [2]

Answer 1

Ответ:Это первое задание второе не смог. Пусть x и y размеры площади. Периметр 200,значит 2x+y=200,y=200-2x Площадь f=xy=x(200-2x)=200x-2x^2 Надо найти максимум fштрих=0fштрих=200-4x x=50, y=200-2x=100

Ответ: Сетка огораживает 2 коротких стороны по 50 м и одну длинную в 100 м площадь =5000 кв. м

Объяснение:

Answer 2

Для первого вопроса (площадка для стоянки):

Пусть x - это длина площадки, а y - это ширина площадки. Так как площадка примыкает к зданию, то одной из сторон будет длина здания, скажем, x метров.

Тогда площадь площадки будет равна S = x * y. Поскольку металлическая сетка используется для ограждения трех сторон, то периметр сетки равен 200 метрам:

2x + y = 200.

Мы хотим максимизировать площадь S = x * y при условии 2x + y = 200. Решим второе уравнение относительно y: y = 200 - 2x.

Подставляя это значение y в выражение для площади, получаем S = x * (200 - 2x) = 200x - 2x^2.

Максимум площади будет достигаться в вершине параболы, которая соответствует вершине параболы -b / 2a, где у нас a = -2, b = 200:

x = -200 / (2 * -2) = 50.

Таким образом, длина площадки x = 50 метров. Подставляя это значение x в уравнение 2x + y = 200, найдем y:

2 * 50 + y = 200, y = 200 - 100, y = 100.

Ответ: размеры площадки 50 метров по длине и 100 метров по ширине.

Для второго вопроса (распределение случайной величины X):

а) Данная случайная величина дискретная, так как она принимает конечное количество значений.

b) Заполним таблицу:

X	1	2	3	4	5
P(X)	0.2	0.2	?	0.1	0.1

Сумма вероятностей должна быть равна 1. Значит, вероятность для X = 3 составляет 1 - (0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.1) = 0.4.

c) Математическое ожидание (среднее) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:

E(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.2 + 3 * 0.4 + 4 * 0.1 + 5 * 0.1 = 0.2 + 0.4 + 1.2 + 0.4 + 0.5 = 2.7.

d) Дисперсия вычисляется как сумма квадратов разностей между значениями случайной величины и их математическим ожиданием, умноженных на соответствующие вероятности:

Var(X) = (1 - 2.7)^2 * 0.2 + (2 - 2.7)^2 * 0.2 + (3 - 2.7)^2 * 0.4 + (4 - 2.7)^2 * 0.1 + (5 - 2.7)^2 * 0.1 ≈ 1.21.

e) Среднее квадратическое (стандартное) отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

SD(X) = √Var(X) ≈ √1.21 ≈ 1.1.