Question

Доведіть, що значення виразу ділиться націло на дане число: а) 8^25 – 64^12 на 7;

Answer 1

Объяснение:

$8^{25}-64^{12}=8^{25}-(8^2)^{12}=8^{25}-8^{24}=8^{24}*(8-1)=7*8^{24}.$

Answer 2

Для доведення, що вираз $8^{25} - 64^{12}$ ділиться націло на 7, ми можемо використовувати основні властивості ділення націло та властивості піднесення до ступеня.

1. Розглянемо вираз $8^{25}$. Ми можемо розкласти 8 на множники: $8^{25} = (2^3)^{25} = 2^{3 \cdot 25} = 2^{75}.$

2. Розглянемо вираз $64^{12}$. Тут також можемо розкласти 64 на множники: $64^{12} = (2^6)^{12} = 2^{6 \cdot 12} = 2^{72}.$

3. Тепер ми можемо підставити ці значення у вихідний вираз: $8^{25} - 64^{12} = 2^{75} - 2^{72}.$

4. Тепер розглянемо вираз $2^{75} - 2^{72}$ і спростимо його, взявши $2^{72}$ за спільний множник: $2^{75} - 2^{72} = 2^{72}(2^3 - 1).$

5. Зараз ми бачимо, що $2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$, отже, $2^{75} - 2^{72}$ ділиться націло на 7.

Отже, вихідний вираз $8^{25} - 64^{12}$ ділиться націло на 7.