Question

Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу 1) (7п+8)(7п-8)-(5п+10)(5п-10) ділиться націло на 12, 2) (9п-4)(9п+4)-(8п-2)(4п+3) + 5(6п+9) ділиться націло на 7.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:
1) (7n+8)(7n+8)-(5n +10)(5n-10)=49n^2-64-25n^2+100=24n^2+36=12(2n^2+3) это число кратно 12
2) (9п-4)(9п+4)-(8п-2)(4п+3) + 5(6п+9)=81n^2-16-32n^2-24n+8n+6+30n+45= 49n^2+35+14n=7(7n^2+5+2n) это число кратно 7

Answer 2

Вираз 1) `(7п+8)(7п-8)-(5п+10)(5п-10)` і вираз 2) `(9п-4)(9п+4)-(8п-2)(4п+3)+5(6п+9)` обидва складаються з декількох доданків, які потрібно обчислити. Після цього ми перевіримо, чи обидва результати діляться націло на відповідні числа.

Розрахунок виразу 1

1) `(7п+8)(7п-8)`: Розкриваємо дужки: `49п² - 64` 2) `(5п+10)(5п-10)`: Розкриваємо дужки: `25п² - 100` 3) Обчислюємо різницю `(49п² - 64) - (25п² - 100)`: `24п² - 36`

Розрахунок виразу 2

1) `(9п-4)(9п+4)`: Розкриваємо дужки: `81п² - 16` 2) `(8п-2)(4п+3)`: Розкриваємо дужки: `32п² + 22п - 6` 3) Обчислюємо суму `(81п² - 16) - (32п² + 22п - 6) + 5(6п+9)`: `49п² + 22п + 55`

Перевірка ділення націло

Щоб перевірити, чи обидва результати діляться націло на відповідні числа, ми повинні обчислити залишок від ділення на 12 для першого виразу і залишок від ділення на 7 для другого виразу. Якщо залишки будуть рівні нулю, то вирази діляться націло на відповідні числа.

1) Залишок від ділення на 12 для виразу 1 `(24п² - 36)`: Залишок = `(24п² - 36) % 12` 2) Залишок від ділення на 7 для виразу 2 `(49п² + 22п + 55)`: Залишок = `(49п² + 22п + 55) % 7`

Я не можу точно обчислити ці залишки без знання значення `п`, але ви можете підставити будь-яке натуральне число для `п` і обчислити залишок самостійно. Якщо в обох випадках залишки дорівнюють нулю, то вирази діляться націло на відповідні числа.