Question

В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Наугад извлекаются 2 шара. Какова вероятность, что два взятых наугад шара окажутся разного цвета? Ответ в дроби

Answer 1

Объяснение:

Всего в коробке: 3+3+2=9 (шаров).        ⇒

$C_9^2=\frac{9!}{(9-2)!*2!} =\frac{7!*8*9}{7!*1*2} =4*9=36.$

Каждый шар можно выбрать:

$C_3^1=\frac{3!}{(3-1)!*1!}=\frac{2!*3 }{2!*1} =3$ - мя способами.        ⇒

$P(A)=\frac{C_3^1*C_6^1}{C_9^2}=\frac{3*6}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2} .$

Ответ: P(A)=1/2.

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что два взятых наугад шара окажутся разного цвета, давайте рассмотрим два варианта:

1. Вы выбираете один красный шар, а затем один желтый или зеленый шар.
2. Вы выбираете один желтый шар, а затем один красный или зеленый шар.
3. Вы выбираете один зеленый шар, а затем один красный или желтый шар.

Для каждого из этих трех вариантов найдем вероятности выбора двух шаров разных цветов:

1. Вероятность выбора красного шара первым: 3/9 (первый шар - красный), а затем вероятность выбора желтого или зеленого шара вторым: 6/8 (после извлечения одного красного шара остается 8 шаров в коробке). Вероятность этого события: (3/9) * (6/8).

2. Вероятность выбора желтого шара первым: 3/9 (первый шар - желтый), а затем вероятность выбора красного или зеленого шара вторым: 6/8. Вероятность этого события: (3/9) * (6/8).

3. Вероятность выбора зеленого шара первым: 3/9 (первый шар - зеленый), а затем вероятность выбора красного или желтого шара вторым: 6/8. Вероятность этого события: (3/9) * (6/8).

Теперь сложим вероятности этих трех вариантов, так как они несовместны (вы не можете выбрать, например, одновременно красный и желтый шар):

(3/9) * (6/8) + (3/9) * (6/8) + (3/9) * (6/8) = (3/9) * (6/8) * 3 = (1/3) * (3/4) * 3 = 1/4.

Итак, вероятность выбора двух шаров разных цветов составляет 1/4.