Question

1)Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,8. Какова вероятность того, что мишень после трёх выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом?2)В коробке лежат 20 одинаковых по форме шаров, причём 8 из них легче остальных. Известно, что произвольные 5 из 20 окрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутый один шар окажется не красным, но лёгким шаром?3) В первой коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара, а во второй коробке- 1 белый, 2 чёрных и 3 красных шара. Какова вероятность того, что вынутые по одному шару из каждой коробки шары окажутся разных цветов?

Answer 1

Надо найти вероятность противоположного события: из трех выстрелов ни разу не попали. Вероятность промаха 0,2
тогда вероятность этого события 0,2·0,2·0,2=0,008.
А теперь из 1 вычесть вероятность этого события получим 0,992
2. Вероятность вынуть легкий шар равна 8/20, вероятность вынуть окрашенный шар 5/20, не красный 15/20
Легкий и некрасный 8/20 умножим на 15|20

3. Вероятность вынуть белый шар из первой коробки 2/9, черный 3/9, красный 4/9.  Из второй коробки белый 1/6, черный 2/6, красный 3/6.
Найдем вероятность события "оба вынутых шара одного цвета".
2/9 умножим на 1/6 +3/9 на 2/6 + 4/9 на 3/6. А потом опять из единицы отнимем полученный ответ

Answer 2

Probability of Hitting the Target

The probability of hitting the target with a single shot is 0.8. To find the probability of hitting the target at least once after three shots, we can use the complement rule, which states that the probability of an event occurring is 1 minus the probability of the event not occurring.

Using the complement rule, the probability of hitting the target at least once after three shots is: $$1 - (1 - 0.8)^3 = 1 - 0.2^3 = 1 - 0.008 = 0.992$$ So, the probability of hitting the target at least once#### 1) Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,8. Какова вероятность того, что мишень после трёх выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность противоположного события.

Пусть событие A - мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, а событие B - мишень не будет поражена ни одним выстрелом.

Тогда вероятность события B равна вероятности промаха стрелка по мишени в каждом из трех выстрелов, то есть (1 - 0,8) * (1 - 0,8) * (1 - 0,8) = 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008.

Вероятность события A, то есть вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна 1 - вероятность события B.

Таким образом, вероятность того, что мишень после трех выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна 1 - 0,008 = 0,992.

Ответ: Вероятность того, что мишень после трех выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна 0,992..

2) В коробке лежат 20 одинаковых по форме шаров, причём 8 из них легче остальных. Известно, что произвольные 5 из 20 окрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутый один шар окажется не красным, но лёгким шаром?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Известно, что в коробке лежит 20 шаров, из которых 8 легче остальных. Также известно, что 5 из 20 шаров окрашены в красный цвет.

Мы хотим найти вероятность того, что случайно вынутый шар будет не красным и легким.

Количество способов выбрать не красный шар равно количеству шаров, которые не окрашены в красный цвет, то есть 20 - 5 = 15.

Количество способов выбрать легкий шар равно количеству легких шаров, то есть 8.

Общее количество способов выбрать один шар из 20 равно 20.

Таким образом, вероятность того, что случайно вынутый шар будет не красным и легким, равна (15/20) * (8/20) = 0,6 * 0,4 = 0,24.

Ответ: Вероятность того, что случайно вынутый шар окажется не красным, но лёгким шаром, равна 0,24..

3) В первой коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара, а во второй коробке - 1 белый, 2 чёрных и 3 красных шара. Какова вероятность того, что вынутые по одному шару из каждой коробки окажутся разных цветов?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

В первой коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара, а во второй коробке - 1 белый, 2 чёрных и 3 красных шара.

Мы хотим найти вероятность того, что вынутые по одному шару из каждой коробки окажутся разных цветов.

Количество способов выбрать шар из первой коробки равно 2 + 3 + 4 = 9.

Количество способов выбрать шар из второй коробки равно 1 + 2 + 3 = 6.

Общее количество способов выбрать один шар из каждой коробки равно 9 * 6 = 54.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать шары разных цветов. В первой коробке есть 3 разных цвета шаров (белый, чёрный, красный), а во второй коробке - 3 разных цвета шаров (белый, чёрный, красный). Таким образом, количество способов выбрать шары разных цветов равно 3 * 3 = 9.

Таким образом, вероятность того, что вынутые по одному шару из каждой коробки окажутся разных цветов, равна 9/54 = 1/6 ≈ 0,1667.

Ответ: Вероятность того, что вынутые по одному шару из каждой коробки окажутся разных цветов, равна примерно 0,1667.