Question

5. Квадратный трехчлен разложили на множители х2−х−20=(х−5)(х−а).Найдите а

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂)

в нашем случае

x²-x-20=(x-5)(x-a)

x₁=5 ; x₂=a

один из корней квадратного уравнения равен 5 а второй равен a

по теореме Виета произведение корней равно коэффициенту q=-20

x₁x₂=-20

x₁a=-20

5a=-20

a=-20/5-4

a=4

Answer 2

Для найменування значення $a$, нам потрібно порівняти коефіцієнт при $x$ у вихідному квадратному трьохчлені $x^2 - x - 20$ і коефіцієнт при $x$ у розкладеному вигляді $(x - 5)(x - a)$.

З вихідного квадратного трьохчлена ми бачимо, що коефіцієнт при $x$ дорівнює -1. У розкладеному вигляді, ми розгортаємо дужки та порівнюємо коефіцієнти при $x$:

$$(x - 5)(x - a) = x^2 - (5 + a)x + 5a$$

Звідси ми бачимо, що коефіцієнт при $x$ у розкладеному вигляді - це $- (5 + a)$. Тепер, щоб знайти $a$, ми порівнюємо його із -1:

$$-(5 + a) = -1$$

Розв'язуючи це рівняння для $a$, ми отримуємо:

$$5 + a = 1$$

$$a = 1 - 5$$

$$a = -4$$

Отже, значення $a$ дорівнює -4.