Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! СЕГОДНЯ СДАВАТЬ!! ДАМ БАЛЛЫ! ТОЛЬКО С ОБЪЯСНЕНИЕМ! 1) Найти последнюю цифру числа 9^59+2^37 2) Доказать, что число 2^36+ 4^16 делится на 17

Answer 1

Ответ:

1)2

2)он не подходит к ним

3)36

Answer 2

1. Чтобы найти последнюю цифру числа 9^59 + 2^37, мы можем использовать цикличность последних цифр. Посмотрим на первые несколько степеней числа 9:

9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049

Вы можете заметить, что последние цифры образуют цикл: 9, 1, 9, 1, ...

Теперь посмотрим на первые несколько степеней числа 2:

2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512

Здесь мы видим, что последние цифры образуют цикл: 2, 4, 8, 6, ...

Теперь мы можем использовать эти циклы, чтобы найти последнюю цифру числа 9^59 + 2^37.

Поскольку степень 9^59 имеет такую же последнюю цифру, как и 9^1, а степень 2^37 имеет такую же последнюю цифру, как и 2^1, мы можем просто сложить эти последние цифры:

9^1 = 9 2^1 = 2

Последняя цифра: 1 + 9 = 10

Так как нам нужно только последняя цифра, мы берем ее и получаем 0.

Ответ: Последняя цифра числа 9^59 + 2^37 равна 0.

2. Чтобы доказать, что число 2^36 + 4^16 делится на 17, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) - 1 делится на p.

В данном случае, мы видим, что 17 - простое число. Проверим, делится ли 2^36 + 4^16 на 17.

Сначала рассмотрим 2^36: 2^36 = (2^2)^18 = 4^18

Теперь мы можем записать выражение 2^36 + 4^16: 2^36 + 4^16 = 4^18 + 4^16 = 4^16 * (4^2 + 1)

Мы видим, что выражение 4^2 + 1 равно 17, поэтому мы можем записать: 2^36 + 4^16 = 4^16 * 17

Таким образом, мы видим, что 2^36 + 4^16 представляет собой произведение 4^16 и 17. Поскольку 17 - простое число, это значит, что 2^36 + 4^16 делится на 17 без остатка.

Ответ: Число 2^36 + 4^16 делится на 17.