Question

С решением пожалуйста. значение какого из выражений яв-ляется числом рациональным? 1)квадратный корень из 13 * квадратный корень из 11 2)(квадратный корень из 10 - квадратный корень из 7)* (квадратный корень из 10 + квадратный корень из 7) 3) квадратный корень из 20/ квадратный корень из 30 4) квадратный корень из 8 + 3 квадратных корня из 2

Answer 1

2)  (квадратный корень из 10 - квадратный корень из 7)* (квадратный корень из 10 + квадратный корень из 7)= 100-49=51
(формула сокращенного умножения)

Answer 2

Для определения, какое из выражений является числом рациональным, давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. $\sqrt{13} \cdot \sqrt{11}$

Это произведение двух квадратных корней из простых чисел (13 и 11), которые не могут быть упрощены. Ответ: это иррациональное число.

2. $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{7})$

Это является разностью двух квадратных корней и их суммой, которые также не могут быть упрощены. Ответ: это иррациональное число.

3. $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{30}}$

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель корней:

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{30}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{\sqrt{6 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}\sqrt{5}}$

Теперь мы видим, что корень из 5 в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Это рациональное число, так как оно может быть записано в виде дроби. Ответ: это рациональное число.

4. $\sqrt{8} + 3\sqrt{2}$

Мы можем упростить это выражение:

$\sqrt{8} + 3\sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} + 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Это иррациональное число, так как не может быть записано в виде дроби. Ответ: это иррациональное число.

Итак, единственным рациональным числом среди данных выражений является ответ 3) $\frac{2}{\sqrt{6}}$.