Question

Площадь прямоугольника равна 210 дм в квадрате Найдите его стороны если периметр прямоугольника равен 62 дм​

Answer 1

Объяснение:

{a * b = 210

{2a + 2b = 62

{a = 210/b

{420/b + 2b = 62

420 + 2b² = 62b

2b² - 62b + 420 = 0

b² - 31b + 210 = 0

b1 = 10

b2 = 21

a1 * b1 = 210

a1 = 210 / b1 = 21 дм

a2 = 210 / b2 = 10 дм

Стороны 10 и 21 дм

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: $ab = 210 \, \text{дм}^2$
2. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 62 \, \text{дм}$

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений $a$ и $b$. Давайте решим систему уравнений.

Из уравнения площади: $ab = 210$

Из уравнения периметра: $2a + 2b = 62$

Мы можем разделить второе уравнение на 2, чтобы упростить его: $a + b = 31$

Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} ab = 210 \\ a + b = 31 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему. Давайте решим уравнение $a + b = 31$ относительно, например, $a$: $a = 31 - b$

Теперь подставим это в уравнение для площади: $(31 - b)b = 210$

Раскроем скобки: $31b - b^2 = 210$

Приведем уравнение к квадратичной форме: $b^2 - 31b + 210 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы ищем два значения $b$, а затем найдем соответствующие значения $a$.

$b = \frac{-(-31) \pm \sqrt{(-31)^2 - 4 \cdot 210}}{2}$

Вычислим значения:

$b = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 840}}{2}$

$b = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2}$

$b = \frac{31 \pm 11}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $b$: $b_1 = 10$ и $b_2 = 21$.

Теперь найдем соответствующие значения $a$: $a_1 = 31 - b_1 = 31 - 10 = 21$ $a_2 = 31 - b_2 = 31 - 21 = 10$

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: $a_1 = 21, b_1 = 10$ и $a_2 = 10, b_2 = 21$.