Question

Разложив корень на множители подкоренное выражение, вычислите: √5184 ​√115600 ​√52272 ​

Answer 1

√5184= √4*4*4*9*9 =4*2*9=72

√115600=√100*4*17*17=10*2*17=340

√52272=√4*4*9*3*11*11=4*4*3*11√3=132√3

Answer 2

Начнем с того, чтобы разложить каждое число на простые множители:

5184 = 2^6 * 3^4 115600 = 2^4 * 5^2 * 29^2 52272 = 2^4 * 3^3 * 11 * 17

Теперь мы можем извлечь из каждого множителя, который является полным квадратом, и переместить его за знак корня:

√5184 = √(2^6 * 3^4) = 2^3 * 3^2 = 72 √115600 = √(2^4 * 5^2 * 29^2) = 2^2 * 5 * 29 = 580 √52272 = √(2^4 * 3^3 * 11 * 17) = 2^2 * 3 * √(11 * 17)

Таким образом, полное выражение становится:

√5184 * √115600 * √52272 = 72 * 580 * 2^2 * 3 * √(11 * 17) = 397440 * √(187)