Question

Высота правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 10 см. Сторонв ее основания - 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра СС1.

Answer 1

M - середина CC1

AB = BC = CD = AD = 12

P (ABMK) = AB + MK + AK + BM = 2AB + 2BM

BM = корень 5^+12^2=13

P =2(13+12)=50 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить периметр сечения призмы, которое проходит через прямую AB и середину ребра CC1. Для начала определимся с основанием призмы и её высотой.

Из условия задачи известно, что высота призмы ABCDA1B1C1D1 равна 10 см, а стороны её основания (ABCD) равны 12 см. Поскольку призма правильная, то у неё основание — квадрат.

Теперь вычислим периметр сечения призмы, проходящего через прямую AB и середину ребра CC1.

1. Найдем длину ребра CC1. Поскольку ABCDA1B1C1D1 — правильная призма, то диагональ квадрата (ребро CC1) равна стороне умноженной на √2.

Длина ребра CC1 = 12 см * √2.

2. Теперь мы можем нарисовать сечение призмы, которое проходит через прямую AB и середину ребра CC1. Это сечение будет прямоугольником, где одна сторона — это отрезок AB, а другая — ребро CC1.

Ширина прямоугольника = длина ребра CC1, Длина прямоугольника = длина отрезка AB.

3. Теперь вычислим периметр прямоугольника (периметр сечения призмы):

Периметр = 2 * (Ширина + Длина).

Подставим значения:

Периметр = 2 * (длина ребра CC1 + длина отрезка AB) = = 2 * (12 см * √2 + 12 см).

Таким образом, периметр сечения призмы, проходящего через прямую AB и середину ребра CC1, равен 2 * (12 см * √2 + 12 см). Это можно упростить, умножив каждый член на 2:

Периметр = 24 см * √2 + 24 см.