Question

Решите пожалуйста даю 10 баллов Какое наименьшее количество граней 27 одинаковых белых кубиков нужно закрасить, чтобы из них нельзя было сложить куб, все грани которого белые?

Answer 1

Привет друг!

Смотри: из 27 кубиков можно сложить куб, у которого в каждой грани по 9 маленьких кубиков. Всего на боковых поверхностях большого куба мы будем видеть 9×6=54 грани маленьких кубиков. Чтобы хотя бы один из них не был белым, все, кроме 53 граней маленьких кубиков, должны быть закрашены, а это 6×27-53=109.

Ответ-наименьшее количество закрашенных граней: 109

Не забудь поблагодарить!

Answer 2

Для того чтобы избежать возможности сложить куб, все грани которого белые, необходимо закрасить грани некоторых кубиков таким образом, чтобы в каждом углу куба было нечётное количество закрашенных граней.

Заметим, что каждый угол куба состоит из трёх кубиков. Если мы закрасим чётное количество граней на любом из этих трёх кубиков, то в углу получится чётное количество закрашенных граней, а если закрасить нечётное количество граней, то получится нечётное количество. Таким образом, чтобы в каждом углу было нечётное количество закрашенных граней, необходимо закрасить нечётное количество кубиков в каждом углу.

Так как у куба 8 углов, нам нужно закрасить как минимум 3 грани на 3 кубиках в каждом углу, то есть 9 кубиков в общей сложности. Но также можно заметить, что каждая грань куба имеет общую грань с 4 соседними гранями. Таким образом, если мы закрасим грани на двух кубиках, имеющих общую грань, то мы также сможем избежать возможности сложить куб, все грани которого белые. Следовательно, мы можем закрасить только 2 грани на 2 кубиках, имеющих общую грань, и 3 грани на каждом из 7 оставшихся кубиков.

Таким образом, общее количество граней, которые необходимо закрасить, равно:

2 грани * 2 кубика = 4 грани 3 грани * 7 кубиков = 21 грань Всего: 4 + 21 = 25 граней

Значит, необходимо закрасить как минимум 25 граней на 27 кубиках, чтобы из них нельзя было сложить куб, все грани которого белые.