Question

Разложите на множители выражения a(a-5)^3+a^2(a-5)^2

Answer 1

A(a-5)^3+a^2 (a-5)^2 = a(a-5)^2 (a-5+a) = a(2a-5)(a-5)^2

Answer 2

Для начала разложим каждое из выражений на множители.

Разложение на множители выражения a(a-5)^3:

Для этого выражения применим формулу куба суммы: \[ a(a-5)^3 = a(a-5)(a-5)(a-5) \]

Разложение на множители выражения a^2(a-5)^2:

Для этого выражения также применим формулу квадрата суммы: \[ a^2(a-5)^2 = a^2(a-5)(a-5) \]

Теперь, чтобы разложить на множители каждое из этих выражений, нужно выделить общие множители и преобразовать выражения в более удобную форму.

Общий множитель:

Обратим внимание, что оба выражения содержат общий множитель \( a(a-5) \), который можно выделить.

Разложение на множители обоих выражений:

\[ a(a-5)^3 = a(a-5)(a-5)(a-5) = a(a-5)^2(a-5) \] \[ a^2(a-5)^2 = a^2(a-5)(a-5) = a^2(a-5)^2 \]

Теперь объединим оба выражения:

\[ a(a-5)^2(a-5) + a^2(a-5)^2 = a(a-5)^2(a-5) + a^2(a-5)^2 \]

Общий множитель:

Обратим внимание, что оба выражения содержат общий множитель \( (a-5)^2 \), который можно выделить.

Общий множитель выражений:

\[ (a-5)^2 \]

Разложение на множители объединенного выражения:

Теперь разложим полученное выражение на множители: \[ (a-5)^2(a(a-5) + a^2) \]

Итоговый результат:

Таким образом, выражение \( a(a-5)^3 + a^2(a-5)^2 \) разлагается на множители следующим образом: \[ (a-5)^2(a(a-5) + a^2) \]