Question

Алгебра 8 класс Решите неравенство: а) 16х^2 меньше 47 б) х^2 + 8х меньше 0

Answer 1

A) 4x < корень из 47
    x < корень из 47 / 4.
б) x (x+8) <0
1 случай: x<0, x+8>0
x<0, x> -8. То есть  -8 <x<0.
2 случай x>0, x+8<0
x>0, x< -8. Это невозможно. 

Answer 2

Давайте решим неравенство по порядку.

Решение неравенства (а):

Дано неравенство: 16x^2 < 47.

1. Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства: 16x^2 - 47 < 0.

2. Теперь попытаемся решить это квадратное неравенство. Для этого нужно найти корни квадратного уравнения 16x^2 - 47 = 0.

Для начала, выразим x^2: 16x^2 - 47 = 0 16x^2 = 47 x^2 = 47 / 16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √(47 / 16) x = ± √(47) / √(16) x = ± √(47) / 4

Получили два корня: x = √(47) / 4 и x = -√(47) / 4.

3. Теперь построим график функции 16x^2 - 47 и определим, в каких интервалах она меньше нуля. График этой функции является параболой, выпуклой вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (16 > 0).

Найденные корни x = √(47) / 4 и x = -√(47) / 4 делят ось x на три интервала: 1. x < -√(47) / 4, 2. -√(47) / 4 < x < √(47) / 4, 3. x > √(47) / 4.

Нам нужно найти интервалы, где неравенство 16x^2 - 47 < 0 выполняется.

Подставляя значения из каждого интервала в неравенство, мы получаем: 1. При x < -√(47) / 4: 16x^2 - 47 < 0, 2. При -√(47) / 4 < x < √(47) / 4: 16x^2 - 47 > 0, 3. При x > √(47) / 4: 16x^2 - 47 < 0.

Итак, решением неравенства 16x^2 < 47 является интервал x < -√(47) / 4 объединенный с интервалом x > √(47) / 4.

Решение неравенства (б):

Дано неравенство: x^2 + 8x < 0.

1. Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 + 8x < 0.

2. Разложим левую часть неравенства на множители: x(x + 8) < 0.

3. Теперь рассмотрим три случая, когда неравенство может быть выполнено: - Если оба множителя x и (x + 8) положительны или оба отрицательны, то произведение будет положительным. Но нам нужно неравенство меньше нуля, поэтому этот случай не подходит. - Если x положительно, а (x + 8) отрицательно, то произведение будет отрицательным. Этот случай подходит. - Если x отрицательно, а (x + 8) положительно, то произведение также будет отрицательным. Этот случай также подходит.

Итак, решением неравенства x^2 + 8x < 0 является интервал x < 0 объединенный с интервалом -8 < x < 0.

Это подробное решение неравенств из 8-го класса алгебры. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!