Question

Точка міститься на відстані 8 см від прямої .З цієї точки до прямої проведено похилу що утворює з прямою кут 30 градусів . Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки до прямої - висота h. Похила це гіпотенуза. h катет що лнжить проти кута 30 градусів. Похила = h*2=12cm.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Дистанція від точки до прямої: 8 см.
• Кут між похилою та прямою: 30 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини похилої та її проекції на пряму.

1. Знайдемо довжину похилої (позначимо її як "c").

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса, оскільки ми маємо кут і прилеглу сторону:

$\cos(30^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

Ми знаємо, що гіпотенуза це дистанція від точки до прямої (8 см), а кут дорівнює 30 градусів:

$\cos(30^\circ) = \frac{c}{8}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для "c":

$c = 8 \cdot \cos(30^\circ)$

$c = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 4\sqrt{3} \, \text{см}$

2. Знайдемо довжину проекції похилої на пряму (позначимо її як "p").

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, оскільки ми маємо кут і протилежну сторону:

$\sin(30^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

Ми вже знайшли гіпотенузу (це довжина похилої, яка дорівнює $4\sqrt{3}$ см), і кут дорівнює 30 градусів:

$\sin(30^\circ) = \frac{p}{4\sqrt{3}}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для "p":

$p = 4\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ)$

$p = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$

$p = 2\sqrt{3} \, \text{см}$

Отже, довжина похилої дорівнює $4\sqrt{3}$ см, а довжина її проекції на пряму дорівнює $2\sqrt{3}$ см.