Question

Точка знаходиться на відстані 9 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо точку, відстань до якої від прямої ми шукаємо, як "A". Також позначимо точку, де похила зустрічається з прямою, як "B", а точку перетину перпендикуляра, опущеного з точки "A" на пряму, як "C".

Оскільки кут між похилою та прямою становить 45°, ми можемо розглянути прямокутний трикутник ABC, де BC є гіпотенузою та AC є проекцією похилої на пряму.

За теоремою синусів, відношення довжини сторін трикутника до синусів протилежних кутів однакове:

sin(45°) = AC / BC

Оскільки sin(45°) = 1/√2, ми можемо записати:

1/√2 = AC / BC

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Ми знаємо, що AB = 9 см. Підставляючи значення, ми отримуємо:

AC^2 + BC^2 = 9^2 AC^2 + BC^2 = 81

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (AC та BC). Ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити одну з них через іншу:

AC = (1/√2) * BC

Підставляючи це в друге рівняння:

[(1/√2) * BC]^2 + BC^2 = 81 (1/2) * BC^2 + BC^2 = 81 (3/2) * BC^2 = 81 BC^2 = (81 * 2) / 3 BC^2 = 54 BC = √54 BC ≈ 7.35 см

Тепер ми можемо знайти AC, використовуючи перше рівняння:

AC = (1/√2) * BC AC = (1/√2) * 7.35 AC ≈ 5.20 см

Отже, довжина похилої дорівнює приблизно 7.35 см, а довжина проекції похилої на пряму дорівнює приблизно 5.20 см.