Question

Точка знаходиться на відстані 4 см від прямої. З цієї точки до прямої проведено похилу, що утворює з прямої кут 30°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.​

Answer 1

Ответ:

Получим прямоугольный треугольник.

Так как угол 30 градусов, то противолежащий катет равен половине гипотенузы. Найдём гипотенузу, которая и является "похилой". Гипотенуза = 2*4 = 8 (см).

Далее по теор. Пифагора найдём проекцию. Проекция = V(64-16) = V48 = 4V3 (см)

Ответ: 8 см и 4V3 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося геометрією трикутників. Позначимо дані величини:

1. Відстань від точки до прямої - 4 см.
2. Кут між похилою та прямою - 30°.

Довжина похилої може бути знайдена за допомогою теореми синусів, яка говорить, що в трикутнику співвідношення довжин сторін трикутника до синусів відповідних кутів є постійним. Таким чином, ми можемо записати:

$\frac{4\text{ см}}{\sin(30°)} = \frac{\text{довжина похилої}}{\sin(90°)}.$

Оскільки $\sin(90°) = 1$, то

$\text{довжина похилої} = 4\text{ см} \times \frac{1}{\sin(30°)}.$

Використовуючи табличні значення синуса 30° ($\sin(30°) = 0.5$), отримаємо:

$\text{довжина похилої} = 4\text{ см} \times \frac{1}{0.5} = 8\text{ см}.$

Тепер, щоб знайти довжину проекції похилої на пряму, нам потрібно спроектувати трикутник на пряму. Це буде перпендикуляр, який випускається з точки перетину похилої та прямої.

Трикутник, який утворює проекцію, є прямокутним, а кут між похилою та прямою - прямий кут (90°). Тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину проекції:

$\text{довжина проекції} = \sqrt{\text{довжина похилої}^2 - \text{відстань до прямої}^2}.$

Підставимо відомі значення:

$\text{довжина проекції} = \sqrt{8\text{ см}^2 - 4\text{ см}^2} = \sqrt{64\text{ см}^2 - 16\text{ см}^2} = \sqrt{48\text{ см}^2} = 4\sqrt{3}\text{ см}.$

Отже, довжина похилої становить 8 см, а довжина її проекції на пряму - 4√3 см.