Question

1. З точки до прямої проведено похилу, довжина якої 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо проєкція похилої дорівнює 12 см. 2. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, яка утворює з прямою кут 30 . Знайдіть перпендикуляр і проєкцію похилої, якщо довжина похилої 18 см. Решите эти две задачи пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

1.

наклонная с=15 см

проекция а=12 см

найти : расстояние от точки до прямой (перпендикуляр) b=?

получаем прямоугольный треугольник в котором а и b - катеты , с - гипотенуза

По теореме Пифагора:

b=√(c²-a²)=√(15²-12²)=√81=9 см

2.

перпендикуляр: b

наклонная: с=18 см

∠bс=30°

проекция: а

найти: b ; а

получаем прямоугольный треугольник

с катетами а и b , гипотенузой с.

sin30=b/c => b=c•sin30=18•1/2=9 см.

По теореме Пифагора:

а=√(с²-b²)=√(18²-9²)=√243=9√3 см

Answer 2

1. Задача: З точки до прямої проведено похилу, довжина якої 15 см, а проєкція похилої дорівнює 12 см. Потрібно знайти відстань від точки до прямої.

   Розв'язок: Позначимо відстань від точки до прямої як "х".

   За теоремою Піфагора, в квадраті довжина похилої дорівнює сумі квадратів проєкції і відстані до прямої: (15 см)² = (12 см)² + х²

   Розкриваємо дужки: 225 см² = 144 см² + х²

   Переносимо термін з х² на ліву сторону рівняння: х² = 225 см² - 144 см² х² = 81 см²

   Витягаємо квадратний корінь з обох боків: х = √(81 см²) х = 9 см

   Тому відстань від точки до прямої дорівнює 9 см.

2. Задача: З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, яка утворює з прямою кут 30°. Задана довжина похилої - 18 см. Потрібно знайти перпендикуляр і проєкцію похилої.

   Розв'язок: Позначимо перпендикуляр як "х", а проєкцію похилої як "у".

   За властивостями прямокутного трикутника, ми знаємо, що кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 30°. Значить, ми можемо використати тригонометричні співвідношення.

   Відношення перпендикуляра до похилої (х/18) дорівнює косинусу кута 30°: х/18 = cos(30°) х/18 = √3/2

   Переносимо термін з 18 на праву сторону рівняння: х = (√3/2) * 18 х = 9√3 см