Question

У колі із центром О проведено діаметр АВ і хорду ВС.знайдіть кут АСО якщо кут АВС=46 градусів​

Answer 1

1) Розглянемо трикутник ВОС:

ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)

2) Розглянемо трикутник АОС:

кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)

ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО

Нехай кут ОАС = кут АСО = х

За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:

х + х + 92° = 180°

2х = 88° /:2

х = 44°

Відповідь: кут АСО = 44°

(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)

Answer 2

Давайте розглянемо схему:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
B-------C

Діаметр AB можна уявити як лінію, яка проходить через центр кола (O) та поділяє його на дві рівні півкола. Таким чином, кут AOB буде прямим кутом.

Оскільки кут AVB (де V - це точка перетину AB та С) складає 46 градусів, то кут AVO (де O - центр кола) буде половиною цього кута, тобто 23 градуси. Це так, оскільки кут, який описує хорда, рівний половині кута, який описує той самий дугу.

Тепер ми можемо звернути увагу до трикутника OVC. Відомо, що усі кути в трикутнику разом дорівнюють 180 градусів. Ми вже знаємо кут OVC (23 градуси), а також кут OCV, оскільки це прямий кут (так як VC - радіус кола). Таким чином, можна знайти кут OCV:

OCV = 180 - OVC - OCV = 180 - 23 - 90 = 67 градусів.

Отже, кут АСО буде рівний куту OCV, тобто 67 градусів.