Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! ukr: Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 4 см. Знайти скалярний добуток векторів А̅В̅ ⋅В̅С̅. Виконайте розв'язання, запишіть з поясненням і обґрунтуванням rus: Сторона равностороннего треугольника АВС равна 4 см. Знайте скалярное произведение векторов А̅В̅ ⋅В̅С̅. Выполню решение, запишить с объяснением и обоснованием

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

скалярний добуток векторів А̅В̅ ⋅В̅С̅=|AB|*|BC|*cosα

Кутом між двома векторами, відкладеними від однієї точки, називається найкоротший кут, на який потрібно повернути один з векторів навколо свого початку до положення співнаправленості з іншим вектором.

Тому α кут між векторами АВ та ВС і він≠∠В ΔАВС, щоб знайти кут між векторами, треба сумістити їх початки, тобто сторону АВ продовжити, "перенести" вершину А в В. Таким чином α- зовнішній кут трикутника при вершині В і дорівнює 180°-60°=120°

|AB|=|BC|=4

cos120°=-1/2

А̅В̅ ⋅В̅С̅=|AB|*|BC|*cosα= -8

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов A̅В̅ и B̅C̅, сначала давайте определим эти векторы.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, где сторона AB равна 4 см. Поскольку треугольник равносторонний, то все его стороны равны, и сторона BC также равна 4 см.

Теперь мы можем определить векторы A̅В̅ и B̅C̅. Вектор A̅В̅ будет направлен от точки A к точке B и иметь длину 4 см. Аналогично, вектор B̅C̅ будет направлен от точки B к точке C и иметь длину 4 см.

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов A̅В̅ и B̅C̅, используем следующую формулу:

A̅В̅ ⋅ B̅C̅ = |A̅В̅| * |B̅C̅| * cos(θ),

где |A̅В̅| и |B̅C̅| - длины векторов, а cos(θ) - угол между векторами.

Мы уже знаем, что длины векторов A̅В̅ и B̅C̅ равны 4 см. Теперь нам нужно найти угол θ между ними. В равностороннем треугольнике угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусов (так как треугольник равносторонний), или в радианах π/3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для скалярного произведения:

A̅В̅ ⋅ B̅C̅ = 4 см * 4 см * cos(π/3).

cos(π/3) равно 0,5.

Теперь вычислим скалярное произведение:

A̅В̅ ⋅ B̅C̅ = 4 см * 4 см * 0,5 = 16 см² * 0,5 = 8 см².

Итак, скалярное произведение векторов A̅В̅ и B̅C̅ равно 8 квадратным сметрам.