Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. если можно с фото и с дано​

Answer 1

Ответ:

Sбок=324см²

Sпол=324+72√3 см²

Объяснение:

Дано:

ABCA1B1C1- треугольная призма.

АА1=9см

А1С=15см

Sбок=?

Sпол=?

Решение

∆АА1С- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(А1С²-АА1²)=√(15²-9²)=√(225-81)=

=√144=12см.

P(∆ABC)=AC*3=12*3=36см.

Sбок=Р(∆АВС)*АА1=36*9=324см²

S(∆ABC)=AC²√3/4=12²√3/4=144√3/4=

=36√3 см².

Sпол=Sбок+2*S(∆ABC)=324+2*36√3=

=324+72√3 см²

Answer 2

Для начала, давайте найдем высоту треугольной призмы с помощью данных о боковом ребре и диагонали боковой грани.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольной грани:

h^2 = (диагональ боковой грани)^2 - (половина бокового ребра)^2 h^2 = 15^2 - (9/2)^2 h^2 = 225 - 81/4 h^2 = 900/4 - 81/4 h^2 = 819/4 h = √(819/4) h = √(819)/2 h ≈ 14.33 см

Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем найти площадь боковой поверхности (S_l) и полной поверхности (S_t) призмы.

1. Площадь боковой поверхности (S_l): S_l = (периметр основания) * h

Для правильной треугольной призмы, периметр основания равен 3 * (длина стороны основания). В данном случае, длина стороны основания равна 9 см (по условию), поэтому:

S_l = 3 * 9 см * 14.33 см S_l ≈ 386.94 квадратных см

2. Площадь полной поверхности (S_t): S_t = 2 * (площадь основания) + S_l

Для правильной треугольной призмы, площадь основания можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь основания = (сторона основания^2 * √3) / 4 Площадь основания = (9 см^2 * √3) / 4

Теперь вычислим S_t:

S_t = 2 * [(9 см^2 * √3) / 4] + 386.94 квадратных см S_t = (9√3 / 2) см^2 + 386.94 квадратных см S_t ≈ 366.12 квадратных см

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет примерно 386.94 квадратных см, а площадь полной поверхности призмы составляет примерно 366.12 квадратных см.