Question

1. диаметр сферы равен 50 см. Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью которая находится на расстоянии 15 см от ее центра. 2. Радиус шара равен 10 см. на каком расстоянии от центра шара нужно провести плоскость чтобы площадь сечения шара этой плоскостью равна 36П см ^ 2. 3. Площадь большого круга шара равна S. на каком расстоянии от центра шара размещены сечение площадь которого равна 3S / 4? 4.Площина пересекает шар. диаметр роведений в одну из точек линии пересечения образует с плоскостью угол 45 найдите площадь сечения если диаметр шара равен 4корень3 см.

Answer 1

1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.

Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:

АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм

Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:

C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см

2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:

Sсеч = π · r² = 36π

r² = 36

r = 6 см

Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:

ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.

3. Радиус большого круга равен радиусу шара.

Площадь сечения:

Sсеч = πr²

Площадь большого круга:

S = πR², R = √(S/π)

Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²

По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒

r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2

В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.

Тогда ∠А = 30°.

Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен

OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)

4. Радиус шара равен половине диаметра:

R = 2√3 см

Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому

ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см

Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²

Answer 2

1. Чтобы найти длину линии пересечения сферы плоскостью, которая находится на расстоянии 15 см от ее центра, можно воспользоваться следующей формулой:

длина линии пересечения = 2 * √(r^2 - d^2),

где r - радиус сферы, а d - расстояние от центра сферы до плоскости.

В данном случае, r = 50 см и d = 15 см. Подставляя значения в формулу, получим:

длина линии пересечения = 2 * √(50^2 - 15^2) ≈ 2 * √(2500 - 225) ≈ 2 * √(2275) ≈ 2 * 47.75 ≈ 95.5 см.

Таким образом, длина линии пересечения сферы плоскостью, находящейся на расстоянии 15 см от ее центра, составляет примерно 95.5 см.

2. Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости, при котором площадь сечения шара будет равна 36π см², можно воспользоваться следующей формулой:

площадь сечения шара = π * r^2 - π * d^2,

где r - радиус шара, а d - расстояние от центра шара до плоскости.

В данном случае, r = 10 см и площадь сечения шара равна 36π см². Подставляя значения в формулу, получим:

36π = π * 10^2 - π * d^2, 36 = 100 - d^2, d^2 = 100 - 36, d^2 = 64, d = √64, d = 8 см.

Таким образом, плоскость должна быть проведена на расстоянии 8 см от центра шара, чтобы площадь сечения шара этой плоскостью была равна 36π см².

3. Площадь большого круга шара равна S. Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости, на которой размещено сечение площадью 3S/4, можно воспользоваться следующей формулой:

площадь сечения шара = π * r^2 - π * d^2,

где r - радиус шара, а d - расстояние от центра шара до плоскости.

В данном случае, площадь сечения шара равна 3S/4. Подстав