Question

1)Основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 и 4 см. Высота пирамиды равна 2√3 см. и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды. 2)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см., а высота-√3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3)Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см., а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 4)Основание прямой призмы-ромб со сторонами 5 см. и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см^2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Answer 1

Я решила только первую. Надеюсь, что ты что-нибудь разберёшь

Answer 2

Давайте решим каждую задачу поочередно:

1) Для прямоугольной пирамиды с основанием в виде прямоугольника со сторонами 6 и 4 см и высотой 2√3 см, проходящей через точку пересечения диагоналей основания, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковых рёбер пирамиды.

Диагональ прямоугольника: \[ d = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \text{ см} \]

Теперь, используем теорему Пифагора для треугольника, образованного боковой гранью, половиной диагонали основания и высотой пирамиды:

\[ b = \sqrt{d^2 + h^2} = \sqrt{52 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{52 + 12} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Таким образом, боковые рёбра пирамиды равны 8 см. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (6 + 4) \times 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2) Для правильной треугольной пирамиды с основанием 8 см и высотой √3 см, найдем площадь полной поверхности. Площадь боковой поверхности будет равна:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{\text{периметр основания} \times \text{высота}}{2} \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{3 \times 8 \times \sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Теперь добавим площадь основания:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \] \[ S_{\text{полн}} = 12\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 12\sqrt{3} + 48 \text{ см}^2 \]

3) Для правильной треугольной призмы с основанием 6 см и боковой диагональю 10 см, найдем площадь боковой поверхности и полной поверхности. Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{\text{периметр основания} \times \text{диагональ боковой грани}}{2} \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{3 \times 6 \times 10}{2} = 90 \text{ см}^2 \]

Площадь полной поверхности:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \] \[ S_{\text{полн}} = 90 + \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 90 + 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

4) Для прямой призмы с ромбовидным основанием и сторонами 5 см и тупым углом 120 градусов, а также боковой поверхностью площадью 240 см², найдем площадь сечения, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Сначала найдем длину бокового ребра. Площадь боковой поверхности равна:

\[ S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \] \[ 240 = 4 \times a \times h \] \[ a \times h = 60 \]

Также из условия известно, что угол при вершине ромба равен 120 градусов, что делает треугольник равносторонним. Таким образом, каждая сторона ромба равна 5 см.

Теперь найдем площадь сечения. Поскольку сечение проходит через боковое ребро и меньшую диагональ, оно будет прямоугольником, стороны которого равны длине бокового ребра и половине меньшей диагонали:

\[ S_{\text{сеч}} = a \times \frac{d_1}{2} \] \[ S_{\text{сеч}} = 5 \times \frac{5}{2} = 12.5 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь сечения призмы равна 12.5 см².