Question

Поверхня м'яча зшита з правильних чорних п'ятикутників і білих шестикутників. Відомо, що всього чорних п'ятикутників 12. Знайдіть за допомогою математичних обчислень число білих шестикутників на поверхні м'яча, а потім переконайтеся у своїй правоті на уроці фізкультури.

Answer 1

Задача полягає у знаходженні кількості білих шестикутників на поверхні м'яча, якщо відомо, що всього чорних п'ятикутників на поверхні м'яча є 12.

Розв'язок:

Для початку, давайте знайдемо загальну кількість шестикутників на поверхні м'яча. Зауважимо, що кожен шестикутник має 6 сторін, тому загальна кількість шестикутників буде дорівнювати половині кількості сторін на поверхні м'яча.

Загальна кількість сторін на поверхні м'яча може бути знайдена за формулою Ейлера для полів:

F + V = E + 2

де F - кількість граней (п'ятикутників і шестикутників), V - кількість вершин, E - кількість ребер.

У нашому випадку, ми знаємо, що всього чорних п'ятикутників є 12. Також, ми знаємо, що кожен п'ятикутник має 5 сторін, тому загальна кількість сторін, пов'язаних з п'ятикутниками, буде 12 * 5 = 60.

Тепер, ми можемо використати формулу Ейлера, щоб знайти загальну кількість сторін на поверхні м'яча:

F + V = E + 2 12 + V = 60 + 2 V = 60 + 2 - 12 V = 50

Отже, загальна кількість сторін на поверхні м'яча дорівнює 50.

Так як кожен шестикутник має 6 сторін, то загальна кількість шестикутників на поверхні м'яча буде 50 / 6 = 8 цілих 2/3 шестикутників.

Відповідь:

Отже, за допомогою математичних обчислень, ми знайшли, що на поверхні м'яча є 8 цілих 2/3 білих шестикутників.

Будь ласка, переконайтеся у своїй правоті на уроці фізкультури.