Question

дано вектор ̅а̅ (5;5) і ̅ ̅b(4:0) а) знайти скалярний добуток ̅а̅ і ̅ ̅b б) знайти абсолютні величини векторі ̅а і ̅b в)знайти кут між векторами ̅а і ̅b

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

а) Для нахождения скалярного произведения векторов а и b, нужно умножить соответствующие элементы векторов и сложить полученные произведения. В данном случае вектор а = (5, 5) и вектор b = (4, 0), поэтому скалярное произведение будет равно:

а • b = (5 * 4) + (5 * 0) = 20

б) Абсолютная величина вектора определяется по формуле длины вектора:

|а| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора. В данном случае а = (5, 5), поэтому:

|а| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Аналогично вычисляется абсолютная величина вектора b = (4, 0):

|b| = √(4^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

в) Для нахождения угла между векторами а и b используется формула:

cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|)

где θ - угол между векторами. В данном случае а • b = 20 (посчитано в пункте а)), |a| = 5√2 (посчитано в пункте б)), и |b| = 4 (посчитано в пункте б)). Теперь подставим все в формулу:

cos(θ) = 20 / (5√2 * 4)

Угол θ можно найти, применяя функцию арккосинуса (arccos) к полученному значению cos(θ):

θ = arccos[(20 / (5√2 * 4))]