Question

Площа бічної поверхні циліндра удвічі більша за площу його основи ,а діагональ осьового перерізу дорівнює 3√5 зайдіть площину бічної поверхні Дякую))

Answer 1

Ответ:

18π

Объяснение:

S(бок)=2S(осн)

S(бок)=2пrh

S(осн)=пr²

S(бок)/S(осн)=2пrh/пr²=2

2h/r=2

h=r

Диагональ прямоугольника, являющегося осевым сечением:

d²=h²+(2r)²=r²+4r²

d²=5r²

5r²=(3√5)²=45

r=3

S(бок)=2пrh=2пr*r=2п*3*3=18п

Answer 2

Площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою:

Sб = 2 * π * r * h,

де Sб - площа бічної поверхні, r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.

Площа основи циліндра обчислюється за формулою для площі круга:

Sосн = π * r^2.

За умовою завдання нам відомо, що площа бічної поверхні удвічі більша за площу основи, тобто:

Sб = 2 * Sосн.

Також нам дана інформація про діагональ осьового перерізу, яка дорівнює 3√5. Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою правильного трикутника, утвореного радіусом (r), висотою (h) і діагоналлю (3√5). Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для цього трикутника:

r^2 + h^2 = (3√5)^2.

r^2 + h^2 = 45.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. Sб = 2 * Sосн.
2. r^2 + h^2 = 45.

Спростимо перше рівняння, використовуючи формулу для площі круга:

Sб = 2 * π * r * h = 2 * (π * r^2) = 2 * Sосн.

Отже, ми маємо:

2 * Sосн = 2 * Sосн,

що завжди правильно.

Тепер підставимо друге рівняння в перше:

2 * Sосн = 2 * Sосн = 2 * (r^2 + h^2).

Тепер підставимо значення r^2 + h^2 з другого рівняння:

2 * Sосн = 2 * 45.

2 * Sосн = 90.

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює 90 квадратним одиницям.