Question

СРОЧНО!!! Через току О перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр SO = 4 см. Знайти синус кута між прямою SC і площиною квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см.

Answer 1

Ответ:

Синус угла между прямой SC и плоскостью квадрата равен $$\sin\alpha=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо квадрат ABCD з діагоналями, які перетинаються в точці O. Також, проведений перпендикуляр SO до площини квадрата має довжину 4 см, а діагональ квадрата має довжину 12 см.

Ми хочемо знайти синус кута між прямою SC і площиною квадрата. Позначимо цей кут як α.

За властивостями квадрата, пряма SC є діагоналлю квадрата. Тому, пряма SC також перетинає діагональ квадрата в точці O. Оскільки SO перпендикулярний до площини квадрата, тоді кут SОС буде прямим кутом.

Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник SОС зі сторонами SO = 4 см і OC = OD = 12 см.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника: SC^2 = SO^2 + OC^2

SC^2 = 4^2 + 12^2 SC^2 = 16 + 144 SC^2 = 160 SC = √160 SC = 4√10

Тепер ми маємо довжину сторони SC. Знайдемо синус кута α, використовуючи відношення протилежної сторони до гіпотенузи в прямокутному трикутнику: sin(α) = SO / SC sin(α) = 4 / 4√10 sin(α) = 1 / √10 sin(α) = √10 / 10

Таким чином, синус кута між прямою SC і площиною квадрата дорівнює √10 / 10.