Question

коло, вписане в трикутник АВС. Коло дотикається до його сторін АС, ВС, АВ у точках M, К, Е відповідно. АВ = 26 см, ВС = 16 см, ВК = 6 см. Знайдіть сторону АС.

Answer 1

Ответ:

АС=30см

Объяснение:

СК=ВС-ВК=16-6=10см. СM=СK=10см-дотичнi проведенi з однiеi точки до кола рiвнi.Аналогiчно ВК=ВЕ=6см.АЕ=АВ-ВЕ=26-6=20см.АМ=АЕ=20см- дотичнi проведенi з однiеi точки до кола рiвнi. AC=AM+MC=20+10=30см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося теоремою про дотичні до кола.

У даній задачі коло дотикається до сторін трикутника АС, ВС, АВ у точках M, К, Е відповідно. Згідно з теоремою, точка дотику є серединою відрізка, який з'єднує вершину трикутника з точкою дотику. Отже, МК = ВК = 6 см.

Зараз можемо розглянути прямокутний трикутник АВК, де К - середина гіпотенузи. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВК маємо:

АК² + ВК² = АВ²

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

АК² + 6² = 26²

АК² + 36 = 676

АК² = 676 - 36

АК² = 640

АК = √640

АК ≈ 25.3 см

Так як МК = ВК = 6 см, то АМ = АК - МК = 25.3 - 6 = 19.3 см.

Залишилось знайти сторону АС. Звернемось до теореми про дотичні до кола зовнішньому точці.

Згідно з теоремою, довжини сегментів, утворених точками дотику зовнішньої точки до кола, задовольняють рівнянню:

АМ * СМ = МК * МЕ

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

19.3 * СМ = 6 * (16 - СМ)

19.3СМ = 96 - 6СМ

25.3СМ = 96

СМ = 96 / 25.3

СМ ≈ 3.80 см

Отже, сторона АС має довжину АС ≈ 19.3 + 3.80 = 23.1 см.