Question

На стороне АВ треугольника АВС отметили точку К. Отрезок СК пересекает медиану АМ в точке F. Известно, что КF=KA. Докажите, что СF=AB. Ответьте срочно плиз, даю 40 баллов, все что у меня есть.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На стороне АВ треугольника АВС отметили точку К. Отрезок СК

Answer 2

Для доказательства равенства CF = AB, воспользуемся свойствами медианы треугольника.

По определению, медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Пусть точка D — середина стороны BC треугольника ABC. Тогда, по свойству медианы, отрезок AD является медианой треугольника ABC.

Также, по условию задачи, известно, что отрезок CK пересекает медиану AM в точке F, и KF = KA.

Рассмотрим треугольники ACF и AKF. У этих треугольников общий угол в вершине A (так как KF = KA), и у них есть общая сторона AF.

Теперь обратимся к теореме о равенстве треугольников (по стороне-уголу-стороне, SSS). Если два треугольника имеют равные соответствующие стороны и равные соответствующие углы, то они равны.

Таким образом, треугольники ACF и AKF равны. Это означает, что их соответствующие стороны равны.

В частности, мы знаем, что CF = KF, так как треугольники равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABF и CBF. У них есть общая сторона BF.

Если мы докажем, что у них также есть общий угол, то мы сможем воспользоваться теоремой о равенстве треугольников (по стороне-уголу-стороне, SSS), чтобы установить равенство их соответствующих сторон AB и CF.

Заметим, что треугольники ABF и CBF имеют общую сторону BF и общую сторону CF (полученную из равенства CF = KF). Кроме того, у них есть общая вершина B.

Таким образом, у треугольников ABF и CBF есть две общие стороны и общая вершина, что означает, что у них также есть общий угол в вершине B.

Используя теперь теорему о равенстве треугольников (по стороне-уголу-стороне, SSS), мы можем заключить, что AB = CF.

Таким образом, мы доказали, что CF = AB, что требовалось доказать.