Question

Трапеция АВСD AD=9, BC=3, а её площадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Answer 1

Трапеция ABCD:
S=80;a=3;b=9;
S=(a+b)/2 ·h;⇒h=2·S/(a+b)=2·80/(9+3)=13.33333;
трапеция BCMN:
a₁=3;b₁=(9+3)/2=6;  h₁=h/2=13.333/2=6.6666666;
S₁=(a₁+b₁)/2 ·h₁=(3+6)/2 ·6.6666=29.999999≈30

Answer 2

Для начала, найдем высоту трапеции ABSD.

Так как AD = 9 и BC = 3, то AB = AD - BC = 9 - 3 = 6.

Площадь трапеции ABSD равна полупроизведению суммы оснований на высоту: S_ABSD = (AB + SD) * h / 2.

Так как AB = 6 и площадь ABSD равна 80, то h = 2 * S_ABSD / (AB + SD) = 2 * 80 / (6 + SD).

Теперь рассмотрим треугольник BCD.

Так как BC = 3 и площадь BCD равна 80, то высота треугольника BCD равна 2 * S_BCD / BC = 2 * 80 / 3 = 160 / 3.

Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то MN = (AB + CD) / 2 = (6 + SD) / 2.

Площадь трапеции BCNM равна полупроизведению суммы оснований на высоту: S_BCNM = (BC + MN) * h / 2 = (3 + (6 + SD) / 2) * (160 / 3) / 2.

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна (3 + (6 + SD) / 2) * (160 / 3) / 2.