Question

Основания прямоугольной трапеции равны 15 и 23. Ее площадь равна 152. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ:​

Answer 1

Чтобы найти острый угол прямоугольной трапеции, нам нужно знать ее стороны и площадь. В данном случае, основания трапеции равны 15 и 23, а площадь равна 152.

Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Мы можем найти высоту трапеции, используя данную формулу. Подставляем известные значения: 152 = (15 + 23) * h / 2 152 = 38h / 2 152 = 19h h = 8

Теперь, зная высоту, мы можем найти диагональ трапеции с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный основанием трапеции и ее высотой. Длина его гипотенузы (диагональ трапеции) будет равна √(a² + h²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17.

Теперь можем использовать теорему косинусов для нахождения острого угла: cos(угол) = (b² + c² - a²) / (2bc), где b и c - стороны треугольника, соответствующие основаниям трапеции, а a - диагональ трапеции.

Подставляем значения: cos(угол) = (23² + 17² - 15²) / (2 * 23 * 17) cos(угол) = (529 + 289 - 225) / (782) cos(угол) = 593 / 782 угол = arccos(593 / 782) угол ≈ 0.9636 радиан

Чтобы перевести радианы в градусы, умножаем значение на 180 и делим на π (пи): угол в градусах ≈ 0.9636 * (180 / π) угол в градусах ≈ 55.3

Таким образом, острый угол прямоугольной трапеции составляет около 55.3 градусов.