Question

У трикутнику ABC A=60°, C=90°, AС=6√3 см. Знайдіть S ABC

Answer 1

Відповідь:

18√3 см²

Розв'язання:

tg∠A=BC/AC

tg60°=√3

√3=6√3/AC

AC=6√3/√3=6см

S(∆ABC)=½*AC*BC=½*6*6√3=18√3 см²

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості трикутника та тригонометричні функції.

Дано: 1. \( A = 60^\circ \) - кут при вершині A. 2. \( C = 90^\circ \) - прямий кут при вершині C. 3. \( AC = 6\sqrt{3} \) см - довжина сторони AC.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому можемо знайти кут B: \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]

Тепер, використовуючи властивості прямокутного трикутника, можемо знайти довжину сторін AB та BC. Оскільки кут B дорівнює 30°, то можемо скористатися тригонометричними відношеннями для кутів 30°, 60°, 90°:

1. \(\sin 30^\circ = \frac{BC}{AC}\) - знаходимо BC. 2. \(\cos 30^\circ = \frac{AB}{AC}\) - знаходимо AB.

\[ BC = AC \cdot \sin 30^\circ \] \[ BC = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{3} \]

\[ AB = AC \cdot \cos 30^\circ \] \[ AB = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \]

Тепер можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу площі трикутника \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \):

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 27 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 27 квадратним сантиметрам.